Геометрия. 7-9 классы: опорные конспекты. Ключевые задачи

Подробное описание

ВВЕДЕНИЕ

Цель данного пособия – оказать помощь учителю в организации индивидуальной дифференцированной работы при изучении геометрии, а также помочь обучающимся наглядно представить изучаемый материал и быстро найти необходимые сведения.

Материалы пособия составлены в соответствии с содержанием образовательной программы основного общего образования по математике, поэтому его можно использовать независимо от того, по какому УМК изучается курс геометрии.

Пособие имеет следующую структуру. Весь материал представлен тремя блоками (7, 8, 9 классы), внутри каждого блока два раздела: опорные конспекты и ключевые задачи.

Конспекты предложены в виде таблиц, отличающихся максимальной наглядностью. В каждой таблице изложена теория конкретного вопроса (определения, теоремы, следствия, формулы). Часть таблицы для некоторых конспектов предусмотрительно оставлена чистой для пометок и добавлений. При первоначальном знакомстве с конспектом помогает усвоению материала не только детальный анализ доказательства теорем под руководством учителя, чтение конспекта (по пунктам), но и раскрашивание фигур, подчеркивание слов, предложений, новых терминов, приведенных в конспекте, а также чтение изучаемого материала по учебнику. Работа с конспектом помогает систематизировать знания, быстро и полно производить повторение логики доказательства той или иной теоремы.

Известно, что задача может служить не только целью, но и средством обучения. Учиться решать задачи с помощью ключевых (опорных, базисных) – идея древняя. При решении задачи можно пользоваться нужным конспектом, составлять план решения задачи, опираясь на введенные ранее алгоритмы, записи в изученных конспектах.

В блоки заданий по каждому классу включены задачи как базового уровня (с ориентацией на стандарт математического образования), так и более сложные, что дает широкие возможности для организации дифференцированной работы с обучающимися.

Материалы пособия окажутся полезными как по мере прохождения той или иной темы, так и при подготовке к зачету, при итоговом повторении.

Представленное пособие допустимо использовать и как дидактический материал, который можно предложить для работы каждому обучающемуся.

Содержание

Введение    3

Опорные конспекты. 7 класс    5

Конспект № 1. Смежные углы    5

Конспект № 2. Вертикальные углы    6

Конспект № 3. Первый признак равенства треугольников    7

Конспект № 4. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Свойства равнобедренного треугольника    8

Конспект № 5. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника    9

Конспект № 6. Второй признак равенства треугольников    10

Конспект № 7. Третий признак равенства треугольников    11

Конспект № 8. Признаки параллельности двух прямых    12

Конспект № 9. Признаки параллельности двух прямых    13

Конспект № 10. Свойства параллельных прямых    14

Конспект № 11. Свойства параллельных прямых    15

Конспект № 12. Углы с соответственно параллельными сторонами    16

Конспект № 13. Углы с соответственно перпендикулярными сторонами    17

Конспект № 14. Сумма углов треугольника    18

Конспект № 15. Соотношения между сторонами и углами треугольника    19

Конспект № 16. Неравенство треугольников    20

Конспект № 17. Свойства прямоугольных треугольников    21

Конспект № 18. Признаки равенства прямоугольных треугольников    22

Ключевые задачи. 7 класс    24

Задача 1    24

Задача 2    25

Задача 3    26

Задача 4    27

Задача 5    28

Задача 6    29

Задача 7    30

Задача 8    31

Задача 9    32

Задача 10    33

Задача 11    33

Опорные конспекты. 8 класс    34

Конспект № 1. Признаки параллелограмма    34

Конспект № 2. Признаки параллелограмма    35

Конспект № 3. Признаки параллелограмма    36

Конспект № 4. Свойства параллелограмма    37

Конспект № 5. Свойства параллелограмма. Центр симметрии    38

Конспект № 6. Теорема Фалеса    39

Конспект № 7. Теорема о средней линии треугольника    40

Конспект № 8. Трапеция и свойство ее средней линии    41

Конспект № 9. Прямоугольник    42

Конспект № 10. Ромб и квадрат    43

Конспект № 11. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции    44

Конспект № 12. Отношение площадей двух треугольников. Следствие теоремы о площади треугольника    46

Конспект № 13. Теорема Пифагора    47

Конспект № 14. Свойство биссектрисы треугольника    48

Конспект № 15. Первый признак подобия треугольников    49

Конспект № 16. Второй признак подобия треугольников    50

Конспект № 17. Третий признак подобия треугольников    51

Конспект № 18. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике    52

Конспект № 19. Синус, косинус, тангенс и котангенс    53

Конспект № 20. Касательная к окружности. Свойство касательной. Признак касательной    54

Конспект № 21. Теорема о вписанном угле    56

Конспект № 22. Углы, измеряемые с помощью дуг окружности    58

Конспект № 23. Угол между хордой и касательной. Свойство секущей и касательной    59

Конспект № 24. Свойство биссектрисы угла. Вписанная окружность. Окружность, вписанная в четырехугольник    61

Конспект № 25. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Описанная окружность. Окружность, описанная около четырехугольника    64

Конспект № 26. Площадь треугольника (четырехугольника), в который можно вписать окружность    67

Конспект № 27. Свойство биссектрисы треугольника    69

Ключевые задачи. 8 класс    72

Задача 1    72

Задача 2    72

Задача 3    73

Задача 4    74

Прямоугольный треугольник    75

Задача 5    75

Метрическое соотношение в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора    76

Задача 6    76

Задача 7    77

Задача 8    78

Метрические соотношения  в равнобедренной трапеции    79

Задача 9    79

Задача 10    80

Задача 11    81

Задача 12    82

Задача 13    83

Трапеция    84

Задача 14    84

Задача 15    85

Задача 16    86

Задача 17    87

Задача 18    88

Задача 19    89

Задача 20    90

Задача 21    91

Задача 22    92

Задача 23    93

Задача 24    94

Задача 25    95

Задача 26    96

Задача 27    97

Задача 28    98

Метрические соотношения в квадрате    99

Задача 29    99

Метрические соотношения в правильном треугольнике    100

Задача 30    100

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике    101

Задача 31    101

Задача 32    102

Метрические соотношения в ромбе    103

Задача 33    103

Метрические соотношения в равнобедренной трапеции. Окружность вписана в трапецию    104

Задача 34    104

Задача 35    106

Задача 36    107

Задача 37    108

Задача 38    109

Опорные конспекты. 9 класс    110

Конспект № 1. Теорема о площади треугольника    110

Конспект № 2. Теорема о площади параллелограмма    111

Конспект № 3. Теорема синусов    112

Конспект № 4. Следствия теоремы синусов    114

Конспект № 5. Теорема косинусов    115

Конспект № 6. Следствия теоремы косинусов    116

Конспект № 7. Формула Герона    118

Конспект № 8. Площадь четырехугольника    120

Конспект № 9. Площадь четырехугольника, вписанного в окружность    121

Конспект № 10. Площадь четырехугольника, в который можно вписать окружность    123

Конспект № 11. Площадь четырехугольника    125

Ключевые задачи. 9 класс    127

Задача 1    127

Задача 2    128

Задача 3    129

Задача 4    130

Задача 5    131

Задача 6    132

Задача 7    133

Задача 8    134

Задача 9    135

Задача 10    136

Задача 11    137

Задача 12    138

Задача 13    139

Задача 14    140

Соотношения между сторонами и углами в треугольнике    141

Задача 15    141

Задача 16    142

Соотношения между сторонами и углами в треугольнике    143

Задача 17    143

Задача 18    144

Задача 19    145

Задача 20    146

Задача 21    147

Задача 22    148

Литература    149