Алгебра. Формирование самооценки учебной деятельности. 7 класс. Учись учиться! Программа для установки через Интернет

Задания с ответами

ЗАДАНИЯ С ОТВЕТАМИ

1. Найдите значение выражения –x3 + 9x2y при x = –5, y = 0.

Ответ: 125.

2. Упростите выражение .

Ответ: 28a10x7y5.

3. В выражении p Ч p4 Ч (p*)10 = p35 замените знак * степенью числа р так, чтобы получилось равенство, верное при всех значениях переменной р.

Ответ: 3.

4. Вынесите общий множитель за скобки в выражении 6xn+2 + 9xn–1.

Ответ: 3xn–1(2x3 + 3).

5. Какой цифрой оканчивается четвертая степень числа 94?

Ответ: 6.

6. Представьте 224 в виде степени с основанием 8.

Ответ: 88.

7. При каких значениях х являются противоположными значения дробей и ?

Ответ: x = –1,4.

8. Решите уравнение 7x2 – 1 –(2x + 1)(3x – 2) = x2.

Ответ: x = –1.

9. Решите уравнение (2x + 1)2 – 3(x – 5)2 = (x + 3)(x – 3).

Ответ: .

10. Решите уравнение 2,5(10x + 17) – 18 = –3,5(10x + 17), вводя новую переменную.

Ответ: x = –1,4.

11. Найдите, при каких значениях переменной х значение выражения (4x – 1)(2 – 3x) + 2x(5 – 6x) равно 2.

Ответ: .

12. Решите уравнение .

Ответ: –5,5; –3,5, –0,5; 1,5.

13. Разложите на множители: (x – 1)(x2 – 7x) + (x – 1)(5x + 1).

Ответ: (x – 1)2(x + 1).

14. Разложите на множители: 70a – 49a2 – 30b _ 9b2.

Ответ: (7a – 3b)(10 – 7a – 3b).

15. Найдите значение выражения .

Ответ: 1.

16. Докажите, что при любом натуральном п значение выражения не кратно 3.

Ответ: выражение приводится к виду 3x + 5, которое не кратно 3.

17. Разложите на множители: (x – 1)(x2 – 7x) + (x – 1)(5x + 1).

Ответ: (x – 1)2(x + 1).

18. Упростите выражение (x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1)(x16 + 1)(x32 +1).

Ответ: . (Указание: нужно умножить и разделить выражение на x – 1.)

19. Решите систему уравнений

Ответ: x = 4, y = –6.

20. Если сложить пятую часть задуманного числа х, двадцатую часть этого числа и треть этого же числа, то получится 70. Какое число задумано? Составьте уравнение по условию задачи и решите его.

Ответ: 120.

21. Число увеличили на 15 %, затем результат увеличили еще на 10 %, в результате чего получили число, на 530 больше исходного. Чему равно исходное число?

Ответ: 2000.

22. Докажите, что значение выражения
(x – 6)(x + 9) – (x – 4)(x + 7) – 12 не зависит от х.

Ответ: значение выражения равно –38, оно не зависит от х.

23. Докажите, что число n3 – n при любом натуральном п делится на 6.

Ответ: n3 – n = (n – 1) Ч n Ч (n + 1), получили произведение трех по-следовательных натуральных чисел, которое всегда делится на 6.