Математика. 5-6 классы. Организация познавательной деятельности. Программа для установки через Интернет

Введение

ВВЕДЕНИЕ

Сегодня остро встал вопрос о развитии самостоятельности и творческой активности обучающихся на основе дифференциального обучения и индивидуального подхода, подготовки и проведения различных видов внеклассной деятельности: викторин, конкурсов, математических утренников и вечеров, математических недель.

Индивидуальный подход к обучающимся на уроках, практика внеклассной работы способствуют развитию и становлению личности в условиях единой школы, повышению уровня обучения.

Специфика внеурочных занятий состоит в том, что они проводятся по программам, выбранным учителем, обычно согласованным с учениками и корректируемым в процессе обучения с учетом их индивидуальных возможностей, познавательных интересов и развивающихся потребностей. Участие в большинстве видов внеурочных занятий является необязательным, за результаты работы ученик отметок не получает, хотя его работа также оценивается, но другими способами: поощрениями через стенную газету, награждением грамотами, книгами, сувенирами и т. д.

Само участие ученика в факультативе, кружковой работе, математических состязаниях и олимпиадах уже является дифференциацией обучения в школе. Тем не менее и к этой категории школьников целесообразно для максимального развития их индивидуальных способностей и интересов, удовлетворения потребностей широко применять дифференциацию обучения на факультативных и кружковых занятиях и индивидуальный подход в организации деятельности обучающихся и руководстве их самообучением.

В подготовительной работе обучающихся к внеклассным занятиям целесообразно выделить два аспекта: организационный и дидактический.

1. Организационная деятельность поможет пробудить у школьников интерес к внеурочным занятиям математикой, привлечь их к участию в массовых мероприятиях и отдельных состязаниях, занятиям в математическом кружке или факультативе.

2. Дидактическая роль подготовительной работы состоит в том, чтобы помочь ученику в преодолении трудностей, возникающих при дополнительных занятиях математикой во внеурочное время, помочь закрепиться в кружке или факультативе, поддержать интерес к дополнительным занятиям математикой и желание заниматься математическим самообучением, тем самым создавая базу каждому для дальнейших личных успехов.

Виды и приемы подготовительной работы с обучающимися многообразны.

Например, от дидактических игр на уроке математики, заключающихся в соревновании между рядами, легко перейти к командным состязаниям между классами (участвуют победившие ряды). Команды встречаются после уроков. Не придется особо приглашать болельщиков, они сами придут. А если вывесить заранее объявление о предстоящих состязаниях или объявить о нем через школьный радиоузел, то придут любопытные и сочувствующие ребята из других классов.

Подготовительную работу к организации математического кружка проводят более тщательно. Это использование индивидуальных бесед, в ходе которых выясняются интересы и потребности школьников, исторические экскурсии, решение занимательных задач, рассказы о содержании работы кружка и возможных программ.

В результате подготовительной работы количество пришедших на первое занятие будет вполне удовлетворительным. Вот на следующее занятие могут прийти не все. Это во многом будет зависеть от методики проведения первого занятия, его эффективности с учетом индивидуальных особенностей учеников, так как среди них будут как способные, так и менее способные к математике, как хорошо подготовленные, так и слабоуспевающие ребята. Обычно для последней категории школьников можно найти интересные и доступные для них задания, не допуская отсева, всемерно осуществляя на практике дифференциацию обучения и индивидуальный подход.

Проведение всякого внеклассного мероприятия требует подготовки. Подготовительная работа к каждому из них имеет различную продолжительность и трудоемкость.

Больше всего сил и времени у учителя и обучающихся требует подготовка математического вечера. Поэтому математические вечера в школе проводят сравнительно редко (один раз в четверть или полугодие).

Подготовка к викторине имеет другой характер. Здесь в основном готовится учитель. Он готовит на компьютере материал для показа на интерактивной доске с вопросами и заданиями для обучающихся.

Приведены два крайних случая. В остальных же, как правило, в подготовительной работе учитель в той или иной мере задействует учеников.

Во всех случаях желательно привлечение родителей учеников к подготовке (и проведению) внеурочных мероприятий.

Значительной подготовительной работы требует организация и проведение факультативов.

Прежде всего целенаправленно и настойчиво следует вести пропаганду математических факультативов. Нельзя обольщаться тем, что среди всех факультативов математические не на последнем месте по выбору их школьниками.

Пояснительная записка

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Предлагаемый курс «Занимательные задания по математике» своим содержанием сможет привлечь внимание учеников 5 класса, которым интересна математика. Данный факультативный курс направлен на расширение знаний обучающихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого количества задач, усвоения специальных навыков устного счета, получения теоретических сведений о свойствах натуральных чисел.

Стоит отметить, что навыки решения различных математических задач совершенно необходимы любому пятикласснику не только для того, чтобы успешно участвовать в игре «Кенгуру» и олимпиадах, но и являются средством развития их математических способностей, таких качеств ума, как сообразительность и смекалка.

Факультативный курс «Занимательные задания по математике» способствует лучшему усвоению базового курса. Он освещает очень интересные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы, такие как решение логических задач, составление числовых выражений и др.

Опыт общения с обучающимися 5 классов говорит о том, что у них еще присутствует любознательность, большинству детей интересно учиться. Следует не упускать данный момент и способствовать развитию их логического мышления, расширять кругозор, а главное – пробудить желание заниматься изучением интереснейшей науки, математики.

Анкетирование пятиклассников показало их большую заинтересованность в изучении именно математической науки. Кроме того, около 75 % родителей, строя перспективные планы на будущее, хотели бы, чтобы их дети получали более широкие и глубокие знания по математике.

Более демократичные формы и методы работы с детьми на факультативных занятиях помогут развивать у них коммуникативные способности, воспитывать толерантность и уважительное отношение друг к другу.

Цель курса: формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для решения практических проблем.

Задачи курса:

1. Научить учеников решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности.

2. Способствовать интеллектуальному развитию обучающихся и прежде всего таких его компонентов, как способность к усвоению новой информации, подвижность и гибкость мышления.

3. Усилить практический аспект в изучении математики, развивать умения обучающихся применять математику в реальной жизни.

Содержание курса. Курс рассчитан на 17 часов (1час в неделю). Он предполагает четкое и краткое изложение теории вопроса, решение типовых задач. Каждой группе задач предшествует небольшая историческая и теоретическая справка. Кроме того, рассматривается достаточно большой круг задач практического содержания, особенно при рассмотрении тем «Логические задачи», «Задачи на движение», «Переливания», «Взвешивания». Предполагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений до задач олимпиадного уровня.

Каждое занятие состоит из трех частей: вступительная часть (это математическая игра, поэтическая страничка или интеллектуальная разминка), основная часть и решение олимпиадных задач. Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, практикум по решению задач.

Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

При достаточно полном рассмотрении вопросов данного курса, несомненно, у обучающихся будут выработаны более совершенные навыки решения математических задач, будет значительно расширен их кругозор, они овладеют теоретическими знаниями, которые помогут им в дальнейшем обучении точным наукам.

Итогом изучения курса станет выполнение обучающимися творческих работ и участие в школьной (городской) олимпиаде.

В результате изучения курса «Занимательные задания по математике» обучающиеся должны:

· научиться правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи (степень, основание, показатель степени; однозначные, многозначные числа, четные и нечетные числа; дробь, числитель и знаменатель дроби);

· научиться новым приемам устного счета (умножение двузначных чисел на 11; деление на 5, 50, 25; возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, и др.);

· сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше» – «меньше» с расположением точек на координатной прямой;

· решать текстовые задачи разными способами;

·

Уровни развития самостоятельности и творческой активности

Уровни развития самостоятельности
и творческой активности

Реализация ФГОС связана с целым комплексом задач по математическому образованию, всестороннему развитию индивидуальных способностей школьников и максимальному удовлетворению их интересов и потребностей.

Для непрерывного обучения и самообразования важное значение имеют развитие самостоятельности и творческой активности обучающихся и воспитание навыков самообучения по математике.

В дидактике установлено, что развитие самостоятельности от творческой активности обучающихся в процессе обучения математике происходит непрерывно: от низшего уровня самостоятельности, воспроизводящей самостоятельности, к высшему уровню, творческой самостоятельности, последовательно проходя при этом определенные уровни.

Задача воспитания и развития самостоятельности личности в обучении заключается в управлении процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую.

Первый уровень – простейшая воспроизводящая самостоятельность. Особенно ярко проявляется этот уровень в самостоятельной деятельности при выполнении упражнений, требующих простого воспроизведения имеющих знаний, когда обучающийся, имея правило или образец, самостоятельно решает задачи, упражнения на его применение. Если же задача не соответствует образцу, то он решить ее не может и даже не предпринимает попыток, а чаще всего отказывается от решения под предлогом, что такие задачи еще не решались.

Первый уровень прослеживается в учебно-познавательной деятельности многих учеников, приступивших к внеурочным занятиям. Поэтому задача учителя не в игнорировании его, полагая, что школьники, посещающие внеурочные занятия, уже достигли более высокого уровня, а в обеспечении перехода всех обучающихся на следующий уровень.

Второй уровень самостоятельности можно назвать вариативной самостоятельностью, которая проявляется в умении из нескольких правил, определений, образцов рассуждений выбрать одно определенное и использовать его в процессе самостоятельного решения новой задачи. На данном этапе самостоятельности обучающийся показывает умение производить мыслительные операции, такие как сравнение, анализ. Анализируя условие задачи, ученик перебирает имеющиеся в его распоряжении средства для ее решения, сравнивает их и выбирает более действенное.

Третий уровень самостоятельности – частично-поисковая самостоятельность. Самостоятельность ученика на этом уровне проявляется в умении из имеющихся у него правил и предписаний для решения задач определенного раздела математики:

– формировать обобщенные способы для решения более широкого класса задач, в числе их из других разделов математики;

– в умении осуществить перенос математических методов, рассмотренных в одном разделе, на решение задач из другого раздела или из смежных учебных предметов;

– в стремлении найти собственное правило, прием, способ деятельности;

– в поисках нескольких способов решения задачи и в выборе наиболее рационального, изящного способа;

– в варьировании условия задачи и сравнении соответствующих способов решения.

В названных проявлениях самостоятельности присутствуют элементы творчества.

Ученик на этом уровне обладает относительно большим набором приемов умственной деятельности – умеет проводить сравнение, анализ, синтез, абстрагирование. В его деятельности значительное место занимает контроль результатов и самоконтроль. Он может самостоятельно спланировать и организовать свою учебную деятельность.

Этапы познавательной деятельности по математике

Этапы познавательной деятельности
по математике

В соответствии с выделенными уровнями осуществляются четыре этапа учебной работы. Каждый этап связан с предыдущим и последующим и должен обеспечивать переход школьника с одного уровня самостоятельности на следующий уровень.

1) Первый этап ставит целью выход обучающегося на первый уровень самостоятельности.

На этом уровне учитель знакомит обучающихся с элементарными формами познавательной деятельности, сообщает математические сведения, разъясняет, как можно было бы получить их самостоятельно.

С этой целью он использует лекционную форму обучения или рассказ, а затем организует самостоятельную деятельность учеников, состоящую в изучении доступного материала учебного пособия и решении задач, предварительно разработанных учителем в качестве примеров. Эта деятельность учителя и обучающихся на занятиях соответствует аналогичной деятельности на уроках математики и довольно хорошо освещена в методической литературе.

На данном этапе учитель организует элементарную работу обучающихся по математическому самообучению:

– просмотр математических телевизионных передач во внеурочное время;

– самостоятельное решение конкурсных задач из сборников, содержащих подобные решения или указания для контроля, причем с обязательным условием использования при решении некоторых из них знаний, полученных на внеурочных занятиях.

2) На втором этапе учебной работы преподаватель привлекает обучающихся к обсуждению различных способов решения познавательной задачи и отбору наиболее рационального из них, поощряет самостоятельную деятельность учеников в сравнении способов.

Он знакомит обучающихся с общими и частными указаниями, содействующими самостоятельному выбору путей решения познавательной задачи с помощью уже изученных приемов, способов и методов решения аналогичных задач.

На этом этапе учитель широко использует метод эвристической беседы, организует самостоятельное изучение обучающимися нового материала по учебным пособиям, раскрывающим материал конкретно-индивидуальным способом и содержащим большое количество примеров различной трудности.

На втором этапе продолжается работа по организации математического самообучения обучающихся и руководству им. Ученики решают задачи из сборников конкурсных задач, готовятся к школьным математическим олимпиадам, читают доступную научно-популярную литературу, например из серии «Популярные лекции по математике».

Руководство самостоятельной деятельностью обучающихся на этом этапе носит фронтально-индивидуальный характер: учитель дает рекомендации по самообучению всем обучающимся, но выполнение их не обязательно для всех; помощь преподавателя в организации математического самообучения обучающихся носит индивидуальный характер.

3) Третий этап наиболее ответственный, так как именно на этом этапе должен произойти выход всех обучающихся на основной уровень самостоятельности.

Здесь большое внимание уделяется:

– организации самостоятельного изучения обучающимися дополнительной учебной, научно-популярной и научной математической литературы, сопровождаемого решением достаточного количества задач;

– подготовке рефератов и докладов по математике;

– творческому обсуждению докладов и сообщений на семинарах, организуемых на факультативе (постановка и обсуждение гипотез, задач-проблем, математических методов, возможных обобщений или приложений изученной теории);

– участию в школьном конкурсе по решению задач, в школьной, городской или районной олимпиаде по математике, в заочных олимпиадах и конкурсах;

– самообучению обучающихся с учетом индивидуальных интересов и потребностей.

На этом этапе учитель организует на занятиях:

– обобщающие беседы по самостоятельно изученному школьниками материалу;

– систематизирует знания обучающихся; учит приемам обобщения и абстрагирования;

– проводит разбор найденных учениками решений;

– показывает, как надо работать над задачей (все ли случаи рассмотрены, нет ли особых случаев, нельзя ли обобщить найденный способ, чтобы можно было применить его к целому классу задач, и т. п.);

– учит выдвигать гипотезы, искать пути предварительного обоснования или опровержения их индивидуальным путем, а затем находить дедуктивные доказательства;

– с помощью проблемных вопросов создает дискуссионную обстановку, направляет ход дискуссии и подводит итоги и т. д.

Содержание программы

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема 1. Как возникло слово «математика». Счет у первобытных людей (1 час).

Сообщается история возникновения слова «математика». Происходит знакомство детей с интересными сведениями из истории развития счета: начиная от счета на пальцах до счета в наши дни. Запись чисел в Древнем Египте, Древней Греции, на Руси и, наконец, позиционная (арабская) система нумерации.

Тема 2. Приемы устного счета (1 час).

Показ выгодности использования приемов устного счета для облегчения математических расчетов. Приемы устного счета: возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5; умножение двузначных чисел на 11; деление на 5, 50, 25.

Тема 3. Числа. Четность и нечетность (1 час).

Классификация натуральных чисел: четные и нечетные, однозначные и многозначные, простые и составные. Изучаются свойства четных чисел. Решаются задачи практического характера на применение данных свойств.

Тема 4. Переливания (1 час).

Показ практической значимости данной темы. Выстраивание алгоритма рассуждений. Поиск альтернативных путей решения. Решение задач на переливание (выполнение тренировочных упражнений).

Тема 5. Взвешивания (1 час).

Показ практической значимости данной темы. Выстраивание алгоритма рассуждений. Поиск альтернативных путей решения. Решение задач на взвешивание с использованием для наглядности рычажных весов.

Тема 6. Составление выражений (1 час).

Выполнение разнообразных заданий на отработку навыков решения примеров в несколько действий. Самостоятельно конструируя выражения (расставляя в них различным способом скобки, знаки действий), обучающиеся отрабатывают вычислительные навыки, в том числе и навыки устного счета.

Тема 7. Головоломки и числовые ребусы (1 час).

Развивается логическое мышление, умение анализировать ситуацию, находить альтернативные пути решения. Головоломки и числовые ребусы – задания, которые способны совершенствовать вычислительную культуру обучающихся.

Тема 8. Метрическая система мер (1 час).

Сообщаются интересные исторические сведения о различных мерах длины, площади, массы, существовавшие на Руси с давних времен. Обзорное знакомство с метрическими мерами в других странах: Англии, Японии, Франции. Решение задач практического содержания.

Тема 9. Логические задачи (1 час).

Развивается логическое мышление, умение анализировать условие, находить альтернативные пути решения. Логические задачи – это те задания, которые способны научить обучающихся культуре рассуждений. Развиваются коммуникативные способности.

Тема 10. Задачи на уравнивание (1 час).

Организация реальной деятельности по уравниванию величин, рассматриваемых в условии задач. Выработка общего подхода к решению задач данного вида. Для каждой задачи рассматриваются альтернативные пути решения.

Тема 11. Задачи на части (1 час).

Развитие навыков анализа условия задачи. Овладение приемами рассуждений, которые выполняются при решении задач на части. Задачи на смеси, сплавы имеют большую практическую значимость и межпредметную связь.

Тема 12. Задачи на составление уравнений (1 час).

Показ ученикам альтернативного пути решения задач на части и уравнивание – способ составления уравнения. Объяснить алгоритм рассуждений, которые необходимо проводить для решения задач данным способом, установить его преимущества и недостатки.

Тема 13. Задачи на движение (1 час).

Показ способов рассуждения и приемов решения основных типов задач на движение. Важно убедиться, что ученики понимают все обороты речи, термины, краткие обозначения, которые используются при решении задач данного типа. Показ значимости и удобства записи краткого условии в виде схематического рисунка.

Тема 14. Принцип Дирихле (1 час).

Сообщить ученикам историческую справку о П. Г. Дирихле, дать простейшую формулировку его принципа. Задачи на применение принципа Дирихле относятся к классу логических задач. Поэтому главное – научить детей анализировать условие, проводить рассуждения и находить логические связи в задаче.

Тема 15. Задачи-шутки (1 час).

Задачи данного типа не требуют от учеников специальных математических знаний. Они призваны развивать мышление обучающихся, умение вдумчиво работать с текстом, улавливать смысловые несоответствия в словах задачи, способствуют развитию интереса к математике. Отчет обучающихся о выполнении творческих заданий.

Тема 16. Решение олимпиадных задач (1 час).