Олимпиадные задачи по математике. 5-8 кл. 500 нестандартных задач

Подробное описание

Уважаемые читатели!

Перед вами сборник, в котором представлены олимпиадные задачи по математике для учащихся V–VIII классов. Они дополняют традиционные задания, содержащиеся в учебной математической литературе: задачи, направленные на отработку того или иного навыка; задачи иллюстративного характера; тренировочные упражнения, выполняемые по образцу; задачи-тренажеры по отдельным темам программы; задания повышенной сложности к различным разделам школьного курса; задания для подготовки к экзаменам.

Каждая из задач сборника является математической миниатюрой, побуждающей к самостоятельному микроисследованию, представляющей богатый простор для действий в рамках элементарной математики на базе указанных классов.

Однако такое ограничение весьма условно, так как книга будет полезна не только учащимся, но и студентам, да и просто любителям математических «загадок» всех возрастов. И конечно, сборник заинтересует учителей математики, стремящихся развивать в своих учениках основы дивергентного мышления, креативность, творческий подход к проблеме, способность принимать решения в нестандартных ситуациях.  

Общепризнано, что решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений, навыков; ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики; одним из основных факторов их математического и личностного развития. Эффективное использование задач в процессе обучения в значительной мере определяет не только качество обучения математике, но и их воспитание, развитие индивидуальных сущностных качеств и степень их практической подготовленности к деятельности в различных сферах экономики, политики, науки, искусства.

В практике современной школы представленные задачи применялись для подготовки отдельных учащихся и команд к математическим конкурсам. Задачный материал использовался при проведении олимпиад различного уровня: школьных, районных, городских, региональных, областных, зональных, всероссийских, международных. Сборник станет незаменимым помощником преподавателю, работающему как с одаренными детьми, так и с ребятами, нуждающимися в улучшении математической подготовки.

Учителю, развивающему в учащихся познавательный интерес к предмету, полезно вводить занимательные задачи как элементы урока, обязательные для всех без исключения учащихся, независимо от их оценок по предмету. Можно предлагать ученикам по одной нестандартной задаче в качестве дополнительного домашнего задания, которое выполняется по желанию. Справившихся с заданиями ребят необходимо поощрять, причем не только отметкой, но и назначением консультантами по проверке задач, лекторами для кратких сообщений и защиты решений, ввести рейтинг эрудитов, авторов придуманных заданий.

Комплекс заданий, предложенный школьникам для решения дома на длительный промежуток времени (месяц или больше), может служить заочным школьным соревнованием или отборочным туром для участия в конкурсах и олимпиадах. Задачи имеют различный уровень сложности, что обеспечивает учителю свободу при подборе вариантов заданий в зависимости от уровня подготовки учащихся.

Представленные задачи успешно используются на занятиях математического кружка, факультатива, при разработке элективных курсов по решению нестандартных математических задач.

Сюжетные задачи сборника легко инсценируются и успешно применялись при проведении внеклассных мероприятий: «Турнир Смекалистых», «Бой Эрудитов», «Математическая шкатулка», «Что? Где? Когда?», «Математический Хоккей», «Брейн-Ринг», различных математических вечеров, викторин и испытаний.

Ко всем задачам в сборнике представлены ответы, к некоторым даны указания по решению. Однако предложенные способы не являются единственными. Учителю следует особое внимание уделять различным подходам к решению нестандартных заданий. Гораздо большую пользу для развития теоретического мышления и логической культуры учащихся приносит решение одной задачи несколькими различными способами, нежели решение множества подобных задач одним и тем же способом.

Организуя работу учеников по решению нестандартных задач, учитель должен актуализировать сравнение способов решения, их анализ с точки зрения рациональности, оригинальности, логичности. Необходимо учить школьников способам самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач. Это важно для овладения ими методами научного познания реальной действительности и приемами умственной деятельности, которыми пользуются ученые-математики и исследователи других направлений.

Уместно поощрять детей, предлагающих наибольшее число решений или выполнивших оригинальный, отличный от других вариант решения. Ориентируя школьников на поиск «красивых», изящных решений математических задач, учитель подводит  к открытию новых для них математических фактов, способствует эстетическому воспитанию учащихся, повышению их математической и общей культуры, становлению позитивной личностной сущности.

Решая задачи сборника, читатель расширит математические знания, разовьет эвристическое мышление, повысит логическую культуру.

Желаем вам успеха в приобщении к математическому познанию и постижении основ одной из древнейших и интереснейших наук!

Содержание

Введение    3

Задачи    6

Ответы. Решения. Указания    69

Литература    99