Математика. Профиль. 10-11 классы: задания по функциональной грамотности. Домашняя олимпиада. Подготовка к ЕГЭ

Подробное описание

Введение

Цель пособия – предоставить учителю готовый обучающий ресурс для проведения внеурочных занятий по математике с обучающимися 10–11 классов, позволяющий решить ряд важных образовательных задач в свете требований ФГОС и содержательных направлений ФОП СОО по формированию функциональной математической грамотности, развитию математических способностей обучающихся на профильном уровне для достижения высоких показателей в олимпиадах и конкурсах, а также для профессиональной, качественной подготовки к итоговой аттестации.

Но в большей степени автор сборника ориентировался на обучающихся, которым важно самостоятельно подготовиться к решению олимпиадных задач, но они испытывают необходимость в квалифицированной помощи и поддержке. Поэтому главный посыл всех заданий пособия  именно тем ребятам, которые своим ОЛИМПОМ уже считают не только победное участие в олимпиадах разного уровня, но и достойную подготовку к выпускному экзамену, перспективно обеспечивающую высокую планку оценивания.

Предпочтительными, по мнению автора, окажутся для школьника те типы заданий, которые представлялись бы ему интересными, красивыми и дополняли некоторые материалы школьного курса учебника математики, расширяя его. Отметим такую особенность: если материал пособия будет применен учителем в качестве реализации программы математического кружка для обучающихся 10–11 классов, то следует иметь в виду, что количество занятий ограничено и может быть распределено по времени их проведения и объема предъявления учебного материала на усмотрение педагога. Это сделано потому, что выпускники сдают экзамены в конце года, и им нужно время для подготовки к итоговым испытаниям. Для более детального и глубокого изучения некоторых тем поможет литература, которой пользовался автор, а также интернет-сайты и цифровые образовательные ресурсы для подготовки к олимпиадам.

Продолжительность занятий выходит за рамки школьного урока, а их построение может иметь следующую схему: вначале вместе с преподавателем рассматриваются ключевые понятия и их применение на разобранных примерах; потом предлагаются задачи для самостоятельного решения. Если эти задачи полностью повторяют идеи разобранных примеров на занятии, то потом может быть указан только ответ, но таких задач немного. Задачи для самостоятельного решения продолжают тему занятия, и иногда в них предлагаются совсем новые методы и идеи по данной теме, поэтому есть смыл разобрать решения, приведенные в данной книге, и сравнить со своими.

Задачи домашних олимпиад предлагаются для решения всем желающим, поэтому они разноуровневые по сложности, извлечены из разных источников и скомплектованы. Проверку решения этих задач советуем проводить со всеми обучающимися, тем более что такие задачи могут иметь разные способы решения.

Надеемся, что время, затраченное на решение красивых математических задач и изучение новых идей и методов, окупится с лихвой, а содержание сборника будет интересным и мегаполезным как для учителя при проведении групповых и индивидуальных занятий со школьниками, так и для учеников, предпочитающих заниматься по заданиям книги самостоятельно. Удачи всем!

Содержание

Введение    3

Выделение полного квадрата    4

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств    9

Симметрия, периодичность    14

Минимакс    20

Минимаксные задачи в тригонометрии    25

Введение новых переменных (сдвиг и растяжение)    32

Замена переменных, которую подсказывает задача    36

Построение необычных примеров и контрпримеров    42

Частичная замена и другое…    46

Нелинейные диофантовы уравнения    51

Нелинейные диофантовы уравнения    57

Неравенство Коши-Буняковского    64

Метод замены множителей    68

Суммирование    74

Суммирование    78

Редукция задачи    84

Применение производной    89

Геометрия вам в помощь    94

Экстремальные задачи в целых числах    99

Неопределенные задачи    105

Решение уравнений и неравенств с целой и дробной частью    111

Задачи со свободным параметром    116

Комбинированные методы    122

Комбинированные методы    127

Литература    133