Математика. 5 класс. Диагностика уровней сформированности предметных умений и УУД. Программа для установки через интернет

Тьюторское сопровождение

Тьюторское сопровождение

1. Умения: Читать и записывать числа от нуля до миллиона десятичной записью и по разрядам.

Правило: Для обозначения чисел используются 10 цифр, при этом значение каждой цифры в записи числа зависит от его места – разряда (позиции). Десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего старшего разряда.

Примеры: 1) 328 = 3 · 100 + 2 · 10 + 8;

2) 7777 = 7 · 1000 + 7 · 100 + 7 · 10 + 7;

3) 3020 = 3 · 1000 + 0 · 100 + 2 · 10 + 0.

2. Умения: Сравнивать и упорядочивать числа, использовать знаки сравнения.

Обозначение: > – «больше», < – «меньше», = – «равно».

Правило 1: Если из двух чисел одно содержит в своей записи больше цифр, то оно больше.

Примеры: 327 > 18, 1111 > 999, 9785 < 10000.

Правило 2: Если два числа содержат в своей записи одинаковое число цифр, то больше то, у которого больше цифра, обозначающая старший разряд. Если цифры, обозначающие старший разряд, одинаковые, то сравниваем цифры, обозначающие следующий разряд, и т. д.

Примеры:

1) 9832 > 7832 (число тысяч в первом числе больше).

2) 3781 < 3981 (число тысяч одинаково, но число сотен в первом числе меньше).

3) 386 = 386 (число сотен, десятков и единиц в обоих числах одинаково).

3. Умение: Вычислять соотношения между единицами измерения однородных величин.

Правило: 1 км = 1000 м 1 т = 1000 кг 1 га = 10000 м2

1 м = 100 см 1 кг = 1000 г 1 м2 = 10000 см2

1 дм = 10 см 1 см = 10 мм 1 ч = 60 мин

Пример: Сравните 2 км 350 м и 20350 м.

Решение: 2 км = 2000 м;

2 км 350 м = 2350 м;

2350 < 20350, значит, 2 км 350 м меньше, чем 20350 м.

4. Умение: Делить с остатком.

Правило: Не всегда одно натуральное число можно разделить нацело. В этом случае говорят о делении с остатком. Остаток всегда меньше делителя.

Примеры: 1) Разделить 27 на 4 с остатком.

Решение: 27 = 4 · 6 + 3. Значит, частное равно 6, остаток 3.

2) Найдите остаток от деления 789 на 17.

Решение:

Ответ: 7.

3) Остаток от деления некоторого числа на 7 равен 3, частное – 15. Найдите это число.

Решение: Запишем искомое число в виде числового выражения и найдём его значение: 15 · 7 + 3 = 105 + 3 = 108.

Ответ: 108.

5. Умение: Выполнять арифметические действия.

Правила: Если прибавить к натуральному числу единицу, то получится следующее за ним число.

Сложить, например, числа 5 и 3 – значит прибавить к 5 три раза единицу.

Вычесть, например, из числа 11 число 2 – значит показать, на сколько число 11 больше 2.

Умножить, например, число 5 на 7 – значит найти сумму из 7 слагаемых, каждое из которых равно 5.

Разделить, например, 14 на 7 – значит найти, сколько слагаемых, равных 7, «укладывается» в числе 14.

Все описанные действия можно выполнять в столбик.

Диагностическая контрольная работа

Диагностическая контрольная работа

Вариант 1

Часть I

А1. Запишите цифрами число: восемь миллионов триста двадцать две тысячи.

1) 8322; 2) 8000322; 3)8322000; 4) 8032200.

А2. Запишите словесно число 3002071.

1. Три миллиона две тысячи семьдесят один.
2. Триста две тысячи семьдесят один.
3. Триста миллионов две тысячи семьдесят один.

А3. Расположите в порядке возрастания числа 11; 272; 3549; 302; 1047.

1) 11; 1047; 272; 302; 3549; 2) 11; 302; 272; 1047; 3549;

3) 11; 272; 302; 1047; 3549; 4) 11; 302; 1047; 272; 3549.

А4. Дан координатный луч. Запишите числа, соответствующие точкам A и C.

1) 6 и 4; 2) 8 и 4; 3) 16 и 8; 4) 14 и 6.

А5. Выразите в сантиметрах 5 м 28 см.

1) 528 см; 2) 5028 см; 3) 52800 см; 4) 50028 см.

А6. Выразите в тоннах 302000 кг.

1) 3020 т; 2) 30200000 т; 3) 302 т; 4) 3002 т.

А7. Сложите числа 3520 и 4627.

1) 8147; 2) 7147; 3) 4979; 4) 7147.

А8. На сколько число 7821 меньше числа 11362?

1) 4541; 2) 3541; 3) 19183; 4) 4642.

Часть II

В1. Найдите значение выражения: (37201 – 2825) + 3721.

Ответ: _____________

В2. Найдите значение выражения: (а – b) + (с – d),

где а = 872, b = 31, с = 10511, d = 7.

Ответ: ________________

В3. Решите уравнение: у – 72 = 325.

Ответ: ______________

В4. Решите уравнение: 1894 + х = 2890.

Ответ: _______________

В5. Задумали некоторое число. Из 83 вычли задуманное число, затем к полученной разности прибавили 49 и получили 113. Какое число было задумано?

Ответ: ________________

Тьюторское сопровождение

Тьюторское сопровождение

1. Умения: Читать и записывать натуральные числа, описывать свойства натурального ряда.

Правило: Для обозначения натуральных чисел используются 10 цифр, при этом значение каждой цифры в записи числа зависит от её места – разряда (позиции). Десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего (старшего) разряда.

Примеры: 321 = 3 · 100 + 2 · 10 + 1;

123 = 1 · 100 + 2 · 10 + 3;

10004 = 1 · 10000 + 4.

2. Умения: Сравнивать натуральные числа и упорядочивать их.

Правило 1: Если из двух чисел одно содержит в своей записи больше цифр, то оно больше.

Правило 2: Если два числа содержат в своей записи одинаковое число цифр, то больше то, у которого больше цифра, обозначающая старший разряд.

Определение 1: Одно число не больше второго, если оно меньше или равно ему.

Определение 2: Одно число не меньше второго, если оно больше или равно ему.

Примеры: 1) 3276 > 281;

2) 72743 < 72943;

3) 327 не меньше 300 (так оно больше);

4) 521 не больше 521 (так оно равно ему).

3. Умение: Использовать координатный луч для изображения и сравнения натуральных чисел.

Определение 1: Координатный луч – луч с началом в точке О и заданным единичным отрезком и нанесенной шкалой.

Определение 2: Числа, соответствующие точкам О, Е, А, В, … называют координатами этих точек.

Пример: Задан координатный луч. Запишите числа, соответствующие точкам А, В, С, D.

Решение: А (5), В (10), С (11), D (15).

4. Умение: Вычислять соотношения между единицами измерения однородных величин.

Соотношения: 1 км = 1000 м 1 т = 1000 кг

1 м = 10 дм 1 ц = 100 кг

1 дм = 10 см 1 кг = 1000 г

1 см = 10 мм

1 га = 10000 м2 1 ч = 60 мин

1 м2 = 10000 см2 1 мин = 60 с

Примеры: 1) Сравните 1 км 200 м и 100200 м.

Решение: 1 км = 1000 м;

1 км 200 м = 1200 м;

1200 < 100200 м, значит, 1 км 200 м меньше 100200 м.

2) Сложите 2 т 300 кг и 80000 г. Ответ дайте в кг.

Решение: 1) 2 т = 2000 кг, 2) 80000 г = 80 кг;

2 т 300 кг = 2300 кг; 3) 2300 + 80 = 2380 (кг).

Ответ: 2380 кг.

5. Умения: Складывать и вычитать натуральные числа, находить значение числового выражения.

Правило 1: Если прибавить к натуральному числу единицу, то получится следующее за ним натуральное число.

Правило 2: Сложить числа 5 и 3 – значит прибавить к числу 5 три раза единицу.

Правило 3: От прибавления нуля число не изменяется.

Правило 4: Действие, с помощью которого по сумме и одному слагаемому находят другое слагаемое, называют вычитанием.

Свойства сложения и вычитания:

1. Переместительное: 5 + 4 = 4 + 5 = 9.

2. Сочетательное: 3 + (8 + 6) = (3 + 8) + 6 = 17.

3. Свойство вычитания суммы из числа: 12 – (3 + 2) = (12 – 3) – 2 = 7.

4. Свойство вычитания числа из суммы: (6 + 3) – 2 = 6 + (3 – 2) =

= (6 – 2) + 3 = 7.

Примеры: 1) Сложите числа 3728 и 927.

Индивидуальный образовательный маршрут

Индивидуальный образовательный маршрут

1. Умения: Читать и записывать натуральные числа, описывать свойства натурального ряда.

Система задач.

1. Запишите словесно число.

а) 1372_________________________________________________

б) 100072_______________________________________________

в) 333300_______________________________________________

г) 100003_______________________________________________

2. Запишите цифрами число:

а) три миллиона восемьсот два _____________________________

б) шесть тысяч триста семьдесят шесть ______________________

в) сто тысяч тридцать ____________________________________

3. Запишите число, в котором:

а) 6 тысяч, 5 десятков_____________________________________

б) 7 миллионов, 13 тысяч, 9 единиц _________________________

в) 4 сотни тысяч, 5 сотен __________________________________

4. Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых.

а) 782__________________________________________________

б) 100032_______________________________________________

в) 130707 _______________________________________________

г) 111101 _______________________________________________

2. Умения: Сравнивать натуральные числа и упорядочивать их.

Система задач.

1. Сравните числа.

а) 7824 Ј 375 б) 3007 Ј 3070 в) 28254 Ј 22851

2. Запишите в порядке возрастания числа: 729; 81; 35824; 100000; 788.

________________________________________________________

3. Запишите все натуральные числа больше 28782, но меньше 28790.

________________________________________________________

3. Умение: Использовать координатный луч для изображения и сравнения натуральных чисел.

Система задач.

1. Запишите числа, соответствующие точкам A, B, C, D, E на координатном луче.

2. Отметьте на координатном луче точки, соответствующие числам: 5; 3; 0; 9; 10.

3. Отметьте на координатном луче точки, соответствующие числам,
не большим семи.

4. Умение: Вычислять соотношения между единицами измерения однородных величин.

Система задач.

1. Запишите, сколько:

а) см в 1 км; б) см в 6 м; в) мин в 7 час; г) граммов в 32 кг.

2. Выразите:

а) в км 28 000 м; б) в м 3 500 000 мм; в) в кг 8000 г.

3. Сравните.

а) 28000 см Ј 280 дм; б) 3700 г Ј 37 т; в) 3 ч 20 мин Ј 320 мин.

5. Умения: Складывать и вычитать натуральные числа, находить значение числового выражения.

Система задач.

1. Вычислите.

Диагностическая контрольная работа

Диагностическая контрольная работа

Вариант 1

Часть I

А1. Вычислите: 107 Ч 29.

1) 1170; 2) 3103; 3) 2293; 4) 1173.

А2. Вычислите: 3520 : 5.

1) 704; 2) 17600; 3) 74; 4) 604.

А3. Найдите значение выражения (10 · а) : b, если а = 27, b = 9.

1) 3; 2) 303; 3) 30; 4) 20.

А4. Решите уравнение: х · 15 = 225.

1) 15; 2) 210; 3) 3375; 4) 25.

А5. Решите уравнение: 225 : k = 9.

1) 216; 2) 25; 3) 2025; 4) 16.

А6. Решите уравнение: т : 7 = 42.

1) 6; 2) 49; 3) 294; 4) 194.

А7. Назовите наименьшее число, при делении которого на 11 получается остаток 7.

1) 77; 2) 18; 3) 17; 4) 88.

Часть II

В1. Вычислите: 15 Ч 202 - 304 : 8.

Ответ: __________________

В2. Найдите значение выражения 823 · х – 323 · х при х = 50.

Ответ: ________________

В3. Упростите выражение 8у – у + 10у и найдите его значение при у = 18.

Ответ: ________________

В4. Упростите выражение (7х + 15х) – (29х – 20х) и найдите его значение при х = 84.

Ответ: ________________

В5. Найдите значение числового выражения: 92 Ч 11 – 43.

Ответ: _________________

В6. Вычислите объём куба, если площадь одной грани 49 м2.

Ответ: __________________