Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Диктанты

Подробное описание

Математический диктант как одна из форм обучения и контроля знаний и умений широко применяется учителями математики на уроках математики. Чаще всего математические диктанты встречаются в методической литературе, посвященной поурочным планам. В настоящем пособии приведены диктанты по алгебре и началам математического анализа для 10 и 11 классов. Эти диктанты составлены не к конкретным учебникам, а по отдельным темам. Возможно использование данного пособия учителями, работающими по любым учебникам, как в профильных классах, так в классах, изучающих математику на базовом уровне.

Для чего нужны диктанты?

Одной из важнейших задач в обучении является формирование у детей умения получать информацию на слух, запоминать на слух, обрабатывать и преобразовывать информацию. Из различных имеющихся в нашем распоряжении каналов информации слуховой канал занимает второе место после зрительного, поэтому развивать его возможности у учащихся крайне важно. Это пригодится им в жизни – умение слушать лекцию, слушать собеседника, слушать и «слышать». Кроме того, важно формировать у обучающихся грамотную и точную математическую речь. Использование математических диктантов помогает в решении вышеуказанных задач.

Математические диктанты необходимо использовать не от случая к случаю, а систематически. Если приучать детей к диктантам с пятого класса, то постепенно они привыкают к такой форме работы. Учащимся, не привыкшим к математическим диктантам, вначале трудно воспринимать задания на слух, учителю необходимо помочь: повторять вопросы больше чем два раза, некоторые задания подкреплять зрительным рядом, давать больше времени на осмысление вопроса. Из опыта известно, постепенно ученики привыкают: меньше переспрашивают, понимают задания после 1–2 прочтений вопроса, выполняют правильно большую часть диктанта, не требуется много записей и чертежей на доске.

Виды диктантов

Математические диктанты, приведенные в данном пособии, разнообразные:

• диктанты, составленные лишь из теоретических вопросов, созвучных тем, что приводятся в учебнике после каждой главы;

• диктанты, часть которых теоретические вопросы, а часть – простейшие практические задания по соответствующей теме, не требующие больших записей;

• диктанты, полностью состоящие из практических заданий, аналогичных заданиям учебника, которые выполняются почти устно, требуется лишь записать ответ;

• словарные диктанты служат для проверки того, как учащиеся усвоили правописание математических терминов; чтобы успешно писать такие диктанты, ученик должен «почаще заглядывать» в текст учебника, а значит, изучать теорию, а не только «решать примеры».

Когда использовать диктанты?

Применение математических диктантов не решает всех проблем, стоящих перед учителем, но значительно помогает ему в работе. Прежде чем перейти к изучению нового материала, учителю необходимо убедиться, что предыдущие знания учащимися усвоены. Опросить весь класс на уроке нереально. Если опрашивать нескольких учеников у доски, то, как правило, остальные слушают отвечающих невнимательно. С помощью диктанта можно выяснить уровень усвоения ранее изученного материала у всего класса. Диктанты можно использовать сразу после объяснения нового материала, чтобы учащиеся лучше его усвоили. В этом случае нет смысла писать два варианта, проверку проводить сразу после написания вместе с учащимися по заготовленным ответам, оценки не выставлять. Эффективно можно использовать диктанты на уроках обобщения и систематизации знаний: проводится диктант под копирку, копия остается у детей, проверяется, обсуждаются вопросы, в которых у детей были затруднения. К тому же проговаривание одного и того же материала много раз позволяет даже «слабым» усвоить обязательный минимум содержания по математике.

Поскольку вопросы диктанта подразумевают короткие ответы или точные формулировки, приведенные в учебнике, то даже «слабые» учащиеся могут ответить на большинство вопросов, а следовательно, получить за диктант хорошую оценку. В следующий раз такой «слабый» ученик будет тщательнее готовиться к уроку, зная, что предстоит диктант (учитель может заранее предупреждать о форме проверки знаний), а для этого надо выучить основной материал по небольшой теме, что не так уж и трудно. Таким образом, у детей создается ситуация успеха, что благотворно сказывается на обучении.

«Плюсы» и «минусы» использования диктантов

Проведение диктанта, особенно в два варианта, требует от учителя большого напряжения: надо читать в оптимальном темпе тексты заданий; следить за классом («чтобы не списали»); реагировать на всевозможные сбои.

Но есть положительные моменты применения математических диктантов и для учителя. Диктанты лучше проводить на отдельных листах, тогда весь ответ учащегося помещается на одной странице. Требование к ответам – краткость, лаконичность, каждый ответ начинается с новой строки. Все это сокращает время проверки работ. Время проведения диктанта: 5–15 минут (в зависимости от количества и содержания вопросов). Вначале диктанты будут занимать больше времени, так как учащиеся часто переспрашивают, отвлекают учителя посторонними вопросами. Но если учитель четко ведет свою линию – читает каждый вопрос только 2 раза, каждый вариант по очереди, не разрешает переспрашивать, задавать вопросы, не реагирует на выкрики «я не успел», «повторите второй вопрос», строго выдерживает время между каждым вопросом, то постепенно учащиеся привыкают к такому виду работы. Учитель, освоивший методику проведения математического диктанта, не испытывает трудностей, не тратит много времени на проверку заданий, имеет более полное представление, усвоен ли материал. Как правило, двоек при проведении диктанта мало – что радует не только учеников, но и учителя. К тому же с помощью частого применения диктанта решается такая проблема, как наполняемость отметок.

Как организовать проведение математического диктанта?

1. Если необходимы какие-то чертежи или записи, то учитель готовит их заранее на «закрытой» доске или на планшетах, которые крепятся на магнитную доску. Великолепно, если есть возможность использовать интерактивную доску.

2. Для диктантов лучше использовать листы бумаги (бланки ответов). Можно использовать при проведении диктанта копировальную бумагу. Листы сдаются учителю для проверки на отметку, а оставшийся лист – копию диктанта, выполненную с помощью копировальной бумаги, учащиеся с учителем проверяют сразу на уроке. Если есть закрытые доски, то можно либо написать ответы заранее, либо вызвать двух учеников на уроке и их ответы проверить вместе с классом. Опять же можно использовать интерактивную доску. Проверка сразу на уроке дает возможность еще раз закрепить изученный материал. Кроме того, выполнив любой вид работы, каждый ребенок жаждет быстрее узнать результаты своей работы и оценку за нее. Вспомните, после контрольных, самостоятельных работ сколько раз вы слышали эту фразу: «я уже сдал тетрадь, а покажите, какой там ответ или как это решается». Если диктант проводится сразу после изучения нового материала, то можно проверить ответы, обсудить результаты, а отметки выставлять только «четыре» или «пять».

Во время проверки против правильного ответа ученик ставит «+», против ошибочного – «–», если в ответе есть недочет, можно поставить «». Можно при проверке обменяться работой с соседом по парте.

3. Учитель должен диктовать вопросы четко, громко, делать достаточные паузы, чтобы дети успели записать ответы. Вопрос необходимо читать по два раза, каждый вариант – по очереди. Чтобы дети не путали варианты, можно выполнить аудиозапись текста диктанта, первый вариант – женским голосом, второй – мужским. Если нет такой возможности, можно посоветовать следующее: когда учитель диктует вопросы первого варианта, он становится перед учащимся, сидящим на первой парте на первом варианте, а когда диктует вопросы второго варианта, он становится перед учащимся, сидящим на первой парте на втором варианте. Если есть интерактивная доска, то можно подготовить презентации диктантов.

4. Собирать работы лучше учителю самому, проходя по классу, сразу по вариантам, что облегчит проверку.

Количество вопросов в диктантах данного пособия может меняться: учитель, зная особенности своих детей («слабый» класс или «сильный»), а также в зависимости от целей урока может убирать некоторые вопросы или добавлять свои.

Как оформлять диктант?

Ответы на вопросы диктантов можно записывать на бланках ответов:

Как выставлять оценки за диктанты?

Оценки за работу выставляются с учетом числа верно выполненных заданий. Целесообразно перед началом диктанта довести до сведения учащихся нормы оценок. Например:

Разумеется, учитель может – исходя из особенностей учащихся класса, педагогической целесообразности – использовать свои подходы к оцениванию результатов диктанта. Иногда вопросы диктанта по значимости и содержанию можно разделить на «легкие» и «трудные». В этом случае есть смысл каждый вопрос оценить в баллах (например, от 1 балла до 3 баллов), тогда итоговая оценка выставляется по сумме баллов.

Структура пособия

• Данное пособие состоит из двух частей: диктанты по различным темам 10 и 11 классов и диктанты по тригонометрии.

• В каждой новой части диктантов – таблица с указанием темы диктанта, соответствующих пунктов учебника, количества вопросов в диктанте.

• Ответы даются сразу после текста каждого диктанта.

• Словарные диктанты размещены после диктантов по алгебре и началам анализа (в том числе и по тригонометрии).

• Прилагается список учебников, работая по которым можно использовать диктанты (см.: Литература, с. 63).

Содержание

Введение    3

Диктанты по алгебре и началам анализа    9

    Диктант 1. Свойства действительных чисел    10

   Диктант 2. свойства функции    12

   Диктант 3. Корень n-й степени    14

   Диктант 4. Свойства корня n-й степени    15

   Диктант 5. Степень с рациональным показателем    17

   Диктант 6. Показательная функция    19

   Диктант 7. Показательные уравнения и неравенства    21

   Диктант 8. Понятие логарифма и его свойства (теория)    23

   Диктант 9. Понятие логарифма и его свойства (практика)    24

   Диктант 10. Логарифмическая функция    26

   Диктант 11. Логарифмические уравнения и неравенства    28

   Диктант 12. Производная (теория)    29

   Диктант 13. Производная (практика)    31

   Диктант 14. Применение производной    33

   Диктант 15. Первообразная. интеграл    35

   Диктант 16. Комбинаторика    37

   Словарный диктант 1 по теме «Действительные числа. Функция»    38

   Словарный диктант 2 по теме «Степень. Корень. Логарифм»    39

   Словарный диктант 3 по теме «Производная. интеграл»    39

   Словарный диктант 4 по теме «Тригонометрия»    40

Диктанты по тригонометрии    40

   Диктант 1. Определение и свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса    41

   Диктант 2. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса    44

   Диктант 3. Радианная мера угла    45

   Диктант 4. Основные тригонометрические формулы    48

   Диктант 5. Формулы приведения    49

   Диктант 6. Формулы сложения и их следствия    51

   Диктант 7. Формулы суммы и разности тригонометрических функций    52

   Диктант 8. Различные тригонометрические формулы    53

   Диктант 9. Тригонометрические формулы (обобщение)    55

   Диктант 10. Тригонометрические функции    57

   Диктант 11. Обратные тригонометрические функции    58

   Диктант 12. Простейшие тригонометрические уравнения    60

Литература    63