Математика. 6 класс: система уроков по учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича. Программа для установки через Интернет

Урок 89. Нахождение части от целого и целого по его части

Урок 89

Нахождение части от целого
и целого по его части

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о целом по его части; умения решать задачи на части; овладения навыками и умениями нахождения части от целого и целого по его части.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: знают, как найти часть от целого и целое по его части; умеют отражать в письменной форме свои решения, применять знания в жизненных ситуациях.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения; умеют грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции;

коммуникативные: контролируют действия партнера.

Сценарий урока

I. Актуализация действий учащихся на восприятие новой темы.

Тема урока не записана.

– Изучение какой темы мы завершили? (Решение задач с помощью уравнений.)

– Вы уже знаете, что среди всего многообразия есть задачи, где математической моделью служит числовое выражение. К какому виду вы бы отнесли задачи, которые мы решали на прошлом уроке? (Учащиеся вспоминают и отвечают, что эти задачи можно отнести к задачам на дроби.)

– Вспомните, какие два вида задач на дроби мы изучили в прошлом году. (На нахождение части от целого и целого по известной его части.)

– Сформулируйте тему урока. (Нахождение части от целого и целого по его части.)

– Откройте учебник на с. 139 и прочитайте задачи № 612 и 613. Ответьте на вопросы к этим задачам.

Вывод: 1) чтобы найти часть от целого, надо целое умножить на дробь, соответствующую этой части;

2) чтобы найти целое по его части, надо часть разделить на соответствующую ей дробь

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение заданий (у доски и в тетрадях).

1) № 614.

Решение:

.

Ответ: 12 км.

2) № 615.

Решение:

.

Ответ: 477 р.

3) № 616.

Решение:

.

Ответ: 132 насекомых.

4) № 617.

Решение:

.

Ответ: 18 задач.

5) № 620.

Решение:

1) – осталось пройти;

2) 27 : 0,4 = 67,5 (км) – длина маршрута.

Ответ: 67,5 км.

6) № 622.

Решение:

240 ∙ 0,8 = 192 (с.).

Ответ: 192 страницы прочитал Коля.

2. Решение заданий на повторение (самостоятельно, с последующей проверкой у доски).

1) № 638 (а).

Решение:

Урок 90. Нахождение части от целого и целого по его части

Урок 90

Нахождение части от целого
и целого по его части

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о целом по его части; умения решать задачи на части; овладения навыками и умениями нахождения части от целого и целого по его части.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют составлять алгоритмы, отражать в письменной форме свои решения, применять знания в жизненных ситуациях.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют передавать информацию сжато, полно, выборочно;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: контролируют действия партнера.

Сценарий урока

I. Самостоятельная работа со взаимопроверкой (10–15 мин).

1. Найди: а) от 120; б) 0,85 от 340.

2. Найди число, если:

а) его равны 42; б) 0,8 его равны 184.

3. Длина дистанции, которую нужно пройти на лыжах, составляет 300 м. Маша прошла длины этой дистанции. Какое расстояние прошла Маша и сколько метров ей еще осталось пройти?

4. Маша прошла на лыжах 300 м, что составляет длины всей дистанции. Какова длина всей дистанции?

Решение:

1. а) 120 ∙ = 50; б) 340 ∙ 0,85 = 289.

2. а) 42 := 98; б) 184 : 0,8 = 230.

3. 1) 300 ∙ = 112,5 (км) – прошла Маша;

2) 300 – 112,5 = 187,5 (км) – осталось.

Ответ: 112,5 км и 187,5 км.

4. 300 := 450 (км).

Ответ: 450 км.

II. Выполнение упражнений.

1. № 624, 625, 627, 631 (на доске и в тетрадях).

– Сформулированные правила можно применять и к решению задач с процентами. Почему? (Процент – это сотая часть числа, значит, его можно заменить дробью.)

– Целое в таких задачах принимается за 100 %, а указанный процент можно заменить дробью – либо десятичной, либо обыкновенной.

№ 624.

Решение:

15,2 – это 100 %;

80 % = 0,8;

15,2 ∙ 0,8 = 12,16 (т).

Ответ: 12,16 т.

№ 625.

Решение:

100 % – 35 % = 65 %;

65 % = 0,65;

520 : 0,65 = 800 (г).

Ответ: 800 г.

№ 627.

Решение:

100 % – 70 % = 30 % = 0,3 – осталось пройти;

255 : 0,3 = 850 (км).

Ответ: 850 км.

№ 631.

Решение:

Решим эту задачу с помощью уравнения. Пусть х – объем информации, записанной на дискету, тогда 0,3х – 1-й файл, на 2-м файле – 0,3(х – 0,3х) = = 0,3 ∙ 0,7х = 0,21х; на третьем – 539. Составим и решим уравнение:

0,3х + 0,21х + 539 = х;

Урок 92. Окружность. Длина окружности

Урок 92

Окружность. Длина окружности

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений об окружности, длине окружности; овладения навыками и умениями определения длины окружности по готовому рисунку, диаметру, радиусу.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют определять длину окружности; проводить информационно-смысловой анализ текста, вычленять главное, участвовать в диалоге.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют приводить примеры, формулировать выводы;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: контролируют действия партнера; подбирают аргументы, развернуто обосновывают суждения.

Сценарий урока

I. Изучение нового материала.

– Прочитайте текст на с. 146–147 и выделите главную мысль.

– О чем говорится в данном тексте? (О колесе и его математической модели – окружности. О том, что и у колеса, и у окружности есть радиус и диаметр.)

– Что такое длина окружности? Как ее определить? (Достаточно взять веревочку, обмотать ею колесо и измерить длину намотанной части веревки. Но для внутренней части колеса это сделать достаточно сложно.)

– Но математики заметили, что длина любой окружности примерно в 3 раза больше диаметра. Затем этот результат был уточнен – в раза. Чтобы не было проблем при записях расчетов, математики Древней Греции стали обозначать это число буквой греческого алфавита – π. Было доказано, что число π относится к таким числам, точное значение которого записать невозможно ни с помощью обыкновенных, ни с помощью десятичных дробей.

Нам для вычислений достаточно использовать значение, округленное до сотых: π ≈ 3,14.

Обозначив длину окружности буквой С, а диаметр – D, запишем формулу длины окружности: С = πD. Но так как D = 2R, то С = 2πR.

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение заданий.

1) № 649 (а, б).

Решение:

а) С = 3,14 ∙ 3 = 18,84;

б) С = 3,14 ∙ 2 = 6,28.

2) № 650 (а, б).

Решение:

а) С = 2∙ 3,14 ∙ 1 = 6,28;

б) С = 2 ∙ 3,14 ∙ 1,5 = 18,84.

3) № 654.

Решение:

С = πD, значит, D = C : π.

а) D = 10,833 : 3,14 = 3,45;

б) D = 0,785 : 3,14 = 0,25;

в) D = 54,95 : 3,14 = 17,5;

г) D = 0,2669 : 3,14 = 0,085.

2. Выполнение заданий на повторение (самостоятельно).

1) № 668 (а).

Решение:

.

Ответ: –5.

2) № 674 (а, б).

Решение:

а) 2(х + 5) – (х + 25) = 0; б) 3(х – 11) – 4(х – 10) = 0;

2х + 10 – х – 25 = 0; 3х – 33 – 4х + 40 = 0;

х = 15. –х = –7;

Ответ: х = 15. х = 7.

Ответ: х = 7.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что узнали на уроке?

– Используя какие формулы, можно найти длину окружности?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: выучить формулы для нахождения длины окружности; № 649 (в, г), 650 (в, г), 651, 653.

Урок 93. Окружность. Длина окружности

Урок 93

Окружность. Длина окружности

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений об окружности, длине окружности; овладения навыками и умениями определения длины окружности по готовому рисунку, диаметру, радиусу.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: понимают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют определять длину окружности по готовому рисунку, диаметру, радиусу, участвовать в диалоге, находить центр окружности, если он не обозначен.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; формулируют выводы;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: контролируют действия партнера; умеют осуществлять подбор аргументов для доказательства своей позиции, работать в группе.

Сценарий урока

I. Блицопрос (5 мин).

Учащимся раздаются листочки с вопросами. Через 5 минут – взаимопроверка.

1. Найди длину окружности, если ее радиус равен 2.

2. Полагая, что π » 3,14, определи диаметр окружности, длина которой равна 15,7 м.

3. Полагая, что π » 3,14, определи диаметр окружности, длина которой равна 31,4 м.

Ответы:

1. 12,56.

2. 5.

3. 10.

II. Устная работа.

– По чертежу ответьте на вопросы:

1) Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?

2) Назовите центр окружности.

3) Чем является отрезок АВ?

4) Есть ли на чертеже еще диаметры?

5) Чем является отрезок ОВ?

6) Есть ли на чертеже еще радиусы?

7) Как называется отрезок DE?

8) Какой отрезок называется хордой?

9) Есть ли на чертеже хорды?

10) Является ли хордой диаметр?

11) Можно ли измерить длину радиуса?

12) С помощью какого измерительного прибора это можно сделать?

13) Какими единицами измерения будет выражен результат?

14) С помощью какого инструмента можно построить окружность?

Историческая справка.

Первым ввел обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом π английский математик Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова «периферия», что в переводе означает «окружность». Введенное Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Эйлера, который воспользовался введенным символом впервые в 1736 году.

III. Работа в группах.

Класс учащихся делится на 4–5 групп. Каждая группа получает одинаковые задания.

1. Выполнить задания из учебника № 655, 656, 657, 658.

2. Решить задачу.

Длина окружности переднего колеса повозки равна 2,8 м, а заднего – 3,5 м. Какое расстояние проехала повозка, если переднее колесо сделало на 50 оборотов больше заднего?

Урок 28. Числовые выражения, содержащие знаки «+» и «–»

Урок 28

Числовые выражения, содержащие знаки «+» и «–»

Цель деятельности учителя: создать условия для закрепления навыков сложения чисел с помощью координатной прямой, с помощью шкалы термометра.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: умеют выполнять действия сложения и вычитания с целыми числами и дробными с разными знаками.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; формулируют выводы;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют подбирать аргументы для доказательства своей позиции.

Сценарий урока

I. Актуализация опорных знаний.

1. Решение задачи «Что я выпил в итоге – кофе с молоком или молоко с кофе?».

От полного стакана кофе я отпил половину и долил столько же молока. Затем я отпил третью часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Затем я отпил шестую часть получившегося кофе с молоком, долил стакан молоком доверху и выпил все до конца. Чего в итоге я выпил больше: молока или черного кофе?

Решение. Количество выпитого черного кофе равно первоначальному его количеству и составляет 1 стакан. Молока долили сперва полстакана, затем треть стакана, наконец, шестую часть стакана, то есть в общей сложности = 1 стакан. Следовательно, кофе и молоко выпиты поровну.

2. Выполнение сложения с помощью шкалы термометра:

+7° + (+3°) = +10°; –7° – 3°= –10°; –7° + 3° = –4°; +3° – 7° = –4°.

– Какой вывод сделаете после решения последних двух примеров? (–7 + 3 = 3 – 7.)

II. Выполнение упражнений.

– Прочитайте текст на с. 47–48. Что нового узнали из истории отрицательных чисел? (Доход – это положительное число, а расход – отрицательное число.)

– Запишем формулу: –(–а) = +а, +(–а) = –а.

Выполнение заданий.

1. № 200 (устно).

1) (–7) + (+5) = –2 (долг 7 рублей, прибыль 5 рублей, итоговая сумма – долг 2 рубля).

Аналогично объясняют оставшиеся примеры.

2) (–7) + (–5) = –7 – 5 = –12;

3) (+5) + (–7) = 5 – 7 = –2;

4) (–5) + (–7) = –5 – 7 = –12;

5) (+5) + (+7) = 5 + 7 = 12;

6) (+7) + (+5) = 7 + 5 = 12.

2. № 201, 202 (на доске и в тетрадях).

№ 201.

Решение: а) 11 + 17 = 28; б) 25 – 30 = –5; в) –37 – 63 = –100; г) –52 + + 32 = –20; д) –26 – 12 = –38; е) –34 – 21 = –55.

№ 202.

Решение: а) –12 + 8 = –4; б) –44 – 20 = –64; в) 48 – 31 = 17; г) –28 – – 42 = –70; д) 78 – 96 = –18; е) –59 – 22 = –81.

III. Самостоятельная работа (10 мин).

– Запишите выражение без скобок и найдите его значение:

1. а) –5,4 + (–0,8) + (+1,9) – 1,5;

б) (–1,2) + (+3,9) + (+1,7) – 0,8;

в) 1,3 + (–0,3) + (–7,4) + 0,7;

г) – 7,4 – 1,6 + (–0,8) + (+2,2).

2. а)

б)

в)

г)

д)