Алгебра. 7-9 классы: поурочные планы по учебникам Ш.А. Алимова. Программа для установки через Интернет

Числовые выражения. Урок 1

Числовые выражения

У р о к 1

Цели: повторить и углубить умение учащихся находить значения числовых выражений, составленных из рациональных чисел с помощью знаков сложения, вычитания, умножения и деления; учащиеся должны знать, что выражение, содержащее действие деления на нуль, не имеет смысла.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Найдите сумму чисел – 3,7 и 6,7; найдите произведение чисел ; найдите разность чисел .

2. Я задумал три числа. Найдите первое, если известно, что число, противоположное ему, равно 6. Найдите второе, если число, обратное ему, равно 3. Найдите третье, если известно, что умножив его на , мы получим 1.

II. Изучение данной темы.

1. Рассмотреть задачу 1 со с. 3.

2. Привести примеры числовых выражений.

3. Если в числовом выражении выполнить указанные действия, то получится число, которое называют ЗНАЧЕНИЕМ этого ЧИСЛОВОГО ВЫРАЖЕНИЯ или, просто, значением выражения.

4. Два числовых выражения, соединенные знаком « = », образуют ЧИСЛОВОЕ РАВЕНСТВО. Если значения левой и правой частей числового равенства совпадают, то равенство называют ВЕРНЫМ.

5. Рассмотреть задачу 2 со с. 4.

Напомним, что сложение и вычитание называют ДЕЙСТВИЯМИ ПЕРВОЙ СТУПЕНИ;

умножение и деление – ДЕЙСТВИЯМИ ВТОРОЙ СТУПЕНИ;

возведение в квадрат и куб – ДЕЙСТВИЯМИ ТРЕТЬЕЙ СТУПЕНИ.

6. Рассмотреть с учащимися принятый ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ с примерами.

7. Выражение, содержащее действие деления на нуль, не имеет смысла.

III. Закрепление изученного материала.

1. Выполнить № 1 самостоятельно с последующей проверкой ответов.

2. Выполнить № 2 самостоятельно.

3. Выполнить на доске и в тетрадях № 3 (1, 3); 4; 8 (1, 3, 5); 9 (устно).

№ 8 (1, 3, 5)

1) 240 · 0,2 = 62 неверно;

3) верно;

5) верно.

IV. Итоги урока.

Учащиеся повторили и обобщили понятие числового выражения, значения числового выражения, порядок выполнения действий в числовых выражениях.

Домашнее задание. § 1, №№ 3 (2, 4); 8 (2, 4, 6).

№ 8 (2, 4, 6)

2) 18 = 600 · 0,03 верно;

4) верно;

6) 12 · 6,5 = 77 неверно.

Алгебраические выражения

Алгебраические выражения

Цели: ввести понятие алгебраического выражения; показать учащимся, как находить значение алгебраического выражения.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (у отдельных учащихся).

II. Устные упражнения.

1. Найдите значения тех выражений, которые имеют смысл:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. При каких значениях а и b пары (а; 2) и (5; b) равны?

[При а = 5, b = 2].

3.

На рисунке показано положение точки А (х) на координатной прямой. Покажите примерно, где на координатной прямой находится точка В (2х), С (–х).

III. Изучение нового материала.

1. Рассмотреть задачу 1 со с. 8.

2. Выражение состоящее из букв, чисел, знаков действий и скобок, называют АЛГЕБРАИЧЕСКИМ ВЫРАЖЕНИЕМ.

3. Если вместо букв, входящих в алгебраическое выражение, подставить некоторые числа и выполнить действия, то полученное в результате число называют ЗНАЧЕНИЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯ.

IV. Закрепление изученного материала.

Выполнить:

№ 11 (самостоятельно)

№ 12 (1, 3) (в тетрадях)

№ 13 (устно)

№ 14 (1) (на доске и в тетрадях)

№ 15 (самостоятельно)

1) ;

2) .

№ 16 (1) (на доске и в тетрадях)

№ 17 (устно)

№ 18

Решение: кратно 30. Число единиц должно быть только равно 0, то есть с = 0, тогда b = 2 или b = 5, или b = 8.

V. Итоги урока.

Введено понятие алгебраического выражения и значения алгебраического выражения.

Домашнее задание. § 2, №№ 12 (2, 4); 14 (2); 16 (2).

Свойства арифметических действий. Урок 1

Свойства арифметических действий

У р о к 1

Цели: повторить и обобщить свойства арифметических действий, научить записывать данные свойства в краткой форме с помощью букв.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (выборочно).

II. Проверочная работа (7–10 минут).

Вариант I

Стоимость междугородного разговора вычисляется по формуле А = аn, где А – общая стоимость разговора, а – стоимость 1 минуты, n – количество минут.

а) Подсчитайте стоимость междугородного разговора, если а = 8,5 руб., n = 4 мин.

б) Сколько минут длится разговор, если А = 84 руб., а = 7 руб.?

в) Запишите формулу, по которой можно вычислить продолжительность разговора n.

Вариант II

Стоимость покупки вычисляется по формуле С = сm, где

С – стоимость покупки, с – цена 1 кг товара, m – масса товара.

а) Вычислите стоимость купленного сахара, если с = 30 руб., m = 3 кг.

б) Сколько килограммов сахара купили, если С = 70 руб., с =14 руб.?

в) Запишите формулу, по которой можно вычислить массу покупки m.

III. Изучение темы.

1. К арифметическим действиям относят действия сложения, вычитания, умножения и деления.

2. Основные свойства действий обычно называют законами, используя которые, можно обосновать и другие свойства действий.

3. Рассмотреть свойства, приведенные в учебнике на с. 14.

4. Привести примеры использования свойств действий для выполнения преобразований алгебраических выражений с целью их упрощения.

IV. Закрепление изученной темы.

№ 32 (1, 3) выполняется на доске с объяснением.

№ 34 (1, 3, 5) выполняется самостоятельно, с последующей проверкой.

№ 36 (1, 3) выполняется на доске и в тетрадях.

№ 37 (1, 3) выполняется самостоятельно.

V. Итоги урока.

Учащиеся повторили и обобщили знания свойств арифметических действий.

Домашнее задание. § 4, №№ 33 (2, 4); 35 (2, 4); 37 (2, 4).

Правила раскрытия скобок. Урок 1

Правила раскрытия скобок

У р о к 1

Цели: ввести понятие алгебраической суммы; объяснить термин «раскрыть скобки»; научить применению правил раскрытия скобок.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (выборочно).

II. Анализ самостоятельной работы с указанием типичных ошибок.

III. Устные упражнения.

1. Найдите значения выражений:

– (0,7 + 3,2); – 0,7 – 3,2; – (– 0,6 + 1,9); 0,6 – 1,9;

– (4,7 – 3,5); – 4,7 + 3,5.

2. Реактивный самолет расходует а литров горючего на 1000 км пути.

а) Сколько литров горючего расходуется на 3000; 8000; 500; S километров пути?

б) Какой путь пролетит самолет при расходе горючего 5а; 0,1а литров?

IV. Изучение новой темы.

1. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА – это запись, состоящая из нескольких алгебраических выражений, соединенных знаками «+» или «–».

Например, выражение 8 – 6 + 12 – 4 + 7 – 13 называют алгебраической суммой, так как его можно записать в виде суммы

8 + (–6) + 12 + (–4) + 7 + (–13).

2. Приведем правила раскрытия скобок.

Если к алгебраическому выражению прибавляется алгебраическая сумма, заключенная в скобки, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы.

Примеры: а + (b – с – d) = a + b – c – d;

14 + (7 – 23 + 21) = 14 + 7 – 23 + 21.

Если из алгебраического выражения вычитается алгебраическая сумма, заключенная в скобки, скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы на противоположный.

Примеры: a – (b – c – d) = a – b + c + d;

14 – (7 – 23 – 21) = 14 – 7 + 23 + 21.

3. Рассмотрим правила заключения в скобки.

Если перед скобкой поставить знак «+», то знаки всех слагаемых, заключенных в скобки, сохраняются.

Примеры: a + b – c + d = a + (b – c + d);

14 + 7 – 13 + 2 = 14 + (7 – 13 + 2).

Если перед скобкой поставить знак «–», то знаки всех слагаемых, заключенных в скобки, меняются на противоположные.

Примеры: a – b – c + d = a – (b + c – d);

14 – 7 + 13 – 2 = 14 – (7 – 13 + 2).

V. Закрепление изученного.

№ 42 (выполнить у доски с объяснением).

№ 43 (самостоятельно, с последующей проверкой).

№ 44 (1, 3).

1) a + (b – (c – d)) = a + b – (c – d) = a + b – c + d;

3) a – ((b – c) – d) = a – (b – c) + d = a – b + c + d.

№ 45 (1, 3).

1) 3a – (a + 2b) = 3a – a – 2b = 2a – 2b.

3) 3m – (5m – (2m – 1)) = 3m – 5m + (2m – 1) = 3m – 5m + 2m – 1 = – 1.

№ 46 (1, 3).

1) a + 2b + m – c = a + 2b + (m – c);

3) a – m – 3c + 4d = a + (– m – 3c + 4d).

№ 47 (1, 3).

1) 2a + 3b + m – c = 2a + 3b – (– m + c);

3) c – m – 2a2 + 3b2 = c – (m + 2a2 – 3b2).

VI. Итоги урока.

Введено понятие алгебраической суммы, сформулированы правила раскрытия скобок и заключения в скобки.

Домашнее задание. § 5, №№ 44 (2, 4), 45 (2, 4), 46 (2, 4), 47 (2, 4).

Правила раскрытия скобок. Урок 2

Правила раскрытия скобок

У р о к 2

Цели: проверить усвоение учащимися изученного материала и продолжить обучение раскрытию скобок.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+».

2. Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «–».

3. Сформулируйте правила заключения в скобки.

II. Математический диктант* (см. Примечание).

1. Закончите предложение: «Если раскрываются скобки, перед которыми стоит знак плюс [минус], то знаки слагаемых, стоящих в скобках, …»

2. Раскройте скобки в выражении

x + (c – 0,9); [a – (b – 1,7)].

3. Закончите предложение: «Если раскрываются скобки, перед которыми стоит знак минус [плюс], то знаки слагаемых, стоящих в скобках, …».

4. Раскройте скобки в выражении

а – (– с – 4); [х – (– у – 7)].

5. Запишите выражение а – 4 + х – у [b + 3 – c + y]; заключите его в скобки со знаком плюс [минус] перед скобками.

6. Запишите выражение, равное этому – а + 11 – с + х [– у – 1,3 + а – b], в скобках, перед которыми стоит знак минус [плюс].

III. Выполнение упражнений.

№ 48 (1, 3).

1) (5a – 2b) – (3b – 5a) = 5a – 2b – 3b + 5a = 10a – 5b.

3) .

№ 49 (1, 3).

1) Если с = 0,4 и d = 0,6 , то

;

3) Если и , то

№ 50 (1).

1) Доказать .

Доказательство:

,

так как один из множителей делится на 3, то и произведение 3 (m + n) делится на 3, а значит, и исходная разность тоже делится на 3.

№ 51.

Доказательство:

значение выражения не зависит от а и всегда отрицательно.

№ 52 (для сильных учащихся).

Дано трехзначное число .

1)

;

2)

= 99а – 99с = 99(а – с), так как 99 делится на 9 и на 11, то и произведение 99(а – с) делится на 9 и на 11, это значит, что исходная разность тоже делится на 9 и на 11.

IV. Итоги урока. Выставление оценок.

Домашнее задание. § 1–5, №№ 48 (2, 4), 49 (2, 4), 50 (2).