Алгебра 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева. Программа для установки через Интернет

Урок 2 (4). Сокращение дробей

У р о к 2 (4)
Сокращение дробей

Цели: формировать умение применять основное свойство дроби при сокращении дробей.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

– Сократите дробь:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

III. Объяснение нового материала.

Для успешной работы учащихся на уроке им необходимо не только использовать основное свойство дроби, но и применять ряд других знаний и умений, полученных и сформированных ранее.

Учащиеся должны помнить формулы сокращенного умножения и основные приёмы разложения многочлена на множители. Поэтому начать необходимо с актуализации знаний и умений.

З а д а н и я и в о п р о с ы учащимся:

1. Какие существуют способы разложения многочлена на множители?

2. В чём состоит каждый из этих способов?

3. Разложите на множители многочлен:

а) х2у – 2х; д) х2 + 6х + 9;

б) 3a2b – 9ab2; е) а2 – 10а + 25;

в) т2 – 4п; ж) ax + bx + ay + by.

г) а3 – а; з) ab – b + 3a – 3.

После проведения этой работы следует разобрать пример 3 из учебника и сделать в ы в о д: чтобы сократить рациональную дробь, нужно сначала разложить на множители её числитель и знаменатель.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 29, № 30 (а, в, д), № 32 (а, в).

2. № 31, № 34.

3. № 35 (а, в).

Р е ш е н и е

а) .

в) .

Д о п о л н и т е л ь н о можно выполнить № 36 (а).

Р е ш е н и е

Областью определения этой функции является множество всех чисел, кроме х = –5. Сократим дробь, задающую функцию:

.

Графиком функции является прямая, а графиком функции – та же прямая, но с «выколотой» точкой (–5; –5).

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– В чём состоит основное свойство дроби?

– Когда применяется основное свойство дроби?

– Что нужно сделать, чтобы сократить рациональную дробь?

– Какие существуют способы разложения многочлена на множители?

Домашнее задание: № 30 (б, г, е), № 32 (б, г), № 33, № 35 (б, г).

Д о п о л н и т е л ь н о: № 36 (б).

Урок 3 (5). Следствие из основного свойства дроби

У р о к 3 (5)
Следствие из основного свойства дроби

Цели: продолжить формирование умения сокращать дроби; вывести следствие из основного свойства дроби и формировать умение его применять при сокращении дробей.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

– Сократите дробь:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Приведите дроби к указанному знаменателю:

а) ; б) ; в) .

2. Сократите дробь:

а) ; б) .

В а р и а н т 2

1. Приведите дроби к указанному знаменателю:

а) ; б) ; в) .

2. Сократите дробь:

а) ; б) .

IV. Объяснение нового материала.

Специальное внимание на этом уроке необходимо уделить следствию из основного свойства дроби.

При объяснении материала следует провести аналогию с обыкновенными дробями. Для этого целесообразно предложить учащимся выполнить з а д а н и е: среди данных дробей найти такие, которые равны ; ответ объяснить.

.

Здесь же следует вспомнить, что «минус» перед дробью можно записывать как перед числителем, так и перед знаменателем. Для этого дать учащимся такое задание: среди данных дробей найти такие, которые равны ; ответ объяснить.

.

После выполнения этих заданий можно перейти к буквенной записи следствия из основного свойства дроби:

Необходимо, чтобы учащиеся знали и осознавали формулировку этого следствия. В случае затруднений можно продемонстрировать практическое применение следствия и дать его более прикладную к задачам формулировку:

1. «Минус» перед дробью можно вносить либо в числитель, либо в знаменатель дроби.

П р и м е р:

.

.

2. «Минус» из числителя или знаменателя дроби можно выносить за знак дроби.

П р и м е р:

.

.

V. Формирование умений и навыков.

1. № 38, № 39.

2. № 40 (а, в, д, ж), № 41, № 44 (а, в).

Урок 1 (6). Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

У р о к 1 (6)
Правило сложения и вычитания дробей
с одинаковыми знаменателями

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

– Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

III. Объяснение нового материала.

Устная работа дает возможность актуализировать знания учащихся о сложении и вычитании обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

После этой работы следует сообщить учащимся, что рациональные дроби с одинаковыми знаменателями складываются и вычитаются по тем же правилам, которые учащиеся способны сформулировать самостоятельно.

После формулировки правил на доску выносится их буквенная запись:

и .

Далее следует рассмотреть примеры 1–3 из учебника. Вопрос о сложении и вычитании дробей с противоположными знаменателями целесообразно рассмотреть на следующем уроке.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 53, № 55, № 57.

При вычитании дробей учащиеся могут допускать распространенную ошибку: не учитывать, что «минус» перед дробью вносится в числитель, и неправильно расставлять знаки.

Поэтому важно следить, чтобы первое время учащиеся вели подробные записи.

№ 57.

в)

= .

2. № 58 (а), № 59 (а).

3. № 60.

Р е ш е н и е

= .

При а = –0,8 дробь равна –4, то есть данное в условии значение b является лишним.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Сформулируйте правило сложения рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.

– Сформулируйте правило вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.

Домашнее задание: № 54, № 56, № 59 (б).

Урок 2 (7). Сложение и вычитание дробей с противоположными знаменателями

У р о к 2 (7)
Сложение и вычитание дробей
с противоположными знаменателями

Цели: формировать умение складывать и вычитать рациональные дроби с противоположными знаменателями.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

– Вычислите:

а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; ж) ;

г) ; з) .

III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо, чтобы учащиеся вспомнили следствие из основного свойства дроби, и предложить им выполнить задание, в котором нужно поменять знак числителя или знаменателя рациональной дроби.

а) ; в) ;

б) ; г) .

Затем продемонстрировать пример 4 из учебника и сделать вывод о том, как сложить или вычесть две рациональные дроби с противоположными знаменателями.

IV. Формирование умений и навыков.

1. Выполните сложение или вычитание дробей:

а) ; в) ;

б) ; г) .

2. № 61, № 63.

3. Преобразуйте выражение:

а) ;

б) ;

в) ;

4. № 66.

5. № 68.

Р е ш е н и е

.

Полученное выражение принимает натуральные значения, если дробь является натуральным числом, то есть когда 6 делится на п. Значит, п = 1; 2; 3; 6.

О т в е т: 1; 2; 3; 6.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Сформулируйте правило сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.

– Как выполнить сложение или вычитание рациональных дробей, знаменатели которых являются противоположными выражениями?

Домашнее задание: № 62, № 64, № 67.

Д о п о л н и т е л ь н о: № 69.

Урок 1 (8). Правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

У р о к 1 (8)
Правило сложения и вычитания дробей
с разными знаменателями

Цели: формировать умение приводить рациональные дроби к общему знаменателю и выполнять их сложение и вычитание.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

Выполнить сложение и вычитание дробей:

а) ; г) ;

б) ; д) .

в) ;

В а р и а н т 2

Выполнить сложение и вычитание дробей:

а) ; г) ;

б) ; д) .

в) .

III. Устная работа.

– Найдите наименьший общий знаменатель дробей:

а) и ; е) и ;

б) и ; ж) и ;

в) и ; з) и ;

г) и ; и) и 0,1;

д) и ; к) и .

IV. Объяснение нового материала.

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю зачастую вызывает у учащихся трудности. При объяснении этого вопроса можно использовать аналогию с обыкновенными дробями.

В процессе проведения устной работы у учащихся была возможность вспомнить, как найти общий знаменатель обыкновенных дробей. После устной работы следует выделить три случая, которые возникают при нахождении общего знаменателя, и привести аналогичные примеры с алгебраическими дробями.

С л у ч а й 1. Знаменатели дробей не имеют общих делителей.

В этом случае наименьший общий знаменатель равен произведению знаменателей дробей.

О б ы к н о в е н н ы е д р о б и:

.

Р а ц и о н а л ь н ы е д р о б и:

1) .

2)

= .

С л у ч а й 2. Знаменатель одной из дробей является делителем знаменателя второй дроби.

В этом случае знаменатель, который делится на другой, является наименьшим общим знаменателем дробей.

О б ы к н о в е н н ы е д р о б и:

.

Р а ц и о н а л ь н ы е д р о б и:

1) ;

2) .