Готовимся к ЕГЭ по математике. Сборник заданий для системной подготовки к ЕГЭ. Преобразования. Уравнения. Неравенства

Подробное описание

От авторов

В настоящее время в ассортименте книжных магазинов имеются хорошие задачники по математике для подготовки к заданиям 1–12 профильного уровня ЕГЭ (например, [3]*). С литературой для подготовки к заданиям 13–19 второй части экзамена (требующих оформленного обоснованного решения, так называемого развернутого ответа) ситуация заметно хуже: в основном доступны сборники типовых тестов ([1], [2]) и переиздания классических задачников (например, [7]), слишком уж «толстых» и слишком классических, чтобы работать с ними в группах экспресс-подготовки к профильному ЕГЭ. Да что там советская классика – пособия, написанные авторами этой брошюры «всего-то» десять лет назад, тоже морально устарели. Задачники с достаточным набором тригонометрических уравнений с указанием интервалов для отбора корней (аналогов задач № 13) в книжных магазинах также, к сожалению, отсутствуют. Надеемся, что данный сборник отчасти удовлетворит упомянутый методический дефицит и окажется удобным подспорьем для работы в группах репетиторских центров, подготовительных курсов и на индивидуальных занятиях.

Авторы не склонны считать, что в методике количество непременно переходит в качество, и полагают, что, во-первых, задачники толстыми быть не должны (если пишутся для учащихся, а не для коллег-педагогов), а во-вторых, примеры должны тщательно отбираться: каждая тема должна начинаться с самых несложных упражнений, от примера к примеру сложность заданий должна повышаться плавно, а в идеале – незаметно.

Подавляющее большинство заданий настоящего сборника составлено авторами, некоторая часть заимствована из классических задачников и пособий [7], [4], [5] и [6]. Некоторые интересные примеры «попались» составителям в Сети (например, на уважаемом ресурсе [8]) и были добавлены в сборник несмотря на то, что корректно сослаться на их авторов не представляется возможным.

Цель пособия – дать педагогам и учащимся достаточный набор примеров, расположенных по принципу от простого к сложному, для комфортной отработки основных приемов решения уравнений и неравенств, предлагающихся в качестве заданий 13 и 15 профильного уровня ЕГЭ. Для дальнейшего совершенствования этих навыков мы рекомендуем пособия [1], [2], аналогичные им издания и ресурс [10]. Свежие материалы (в том числе не авторские), представляющиеся полезными для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ, авторы размещают на страничке [9], которую используют и для обратной связи с читателями и слушателями.

* Здесь и далее цифры в квадратных скобках обозначают порядковый номер пособия
по списку литературы, размещенному в конце пособия, – с. 52.

Содержание

От авторов    3

Тождественные преобразования    5

Алгебраические уравнения    9

Показательные уравнения    15

Логарифмические уравнения    18

Тригонометрические уравнения    22

Алгебраические неравенства    38

Показательные неравенства    44

Логарифмические неравенства    48

Литература    53