Математика. 10-11 классы: тригонометрические уравнения

Подробное описание

Пособие содержит материалы для подробного и углубленного изучения методов решения тригонометрических и комбинированных уравнений и ориентировано на повышение уровня подготовленности учащихся к сдаче ЕГЭ по математике.

Все предлагаемые к рассмотрению уравнения разбиты на группы по методам решения. Для каждой из групп приведено краткое теоретическое описание с демонстрацией способов решения и описанием типичных ошибок, допускаемых учащимися при выполнении этого типа заданий.

В качестве материалов, дополняющих практическую часть учебников алгебры и начала анализа для 10–11 классов, приведены специализированные наборы уравнений базового и профильного уровня сложности, позволяющие закрепить и проверить навыки овладения каждым из методов.

Приложение содержит тесты, вопросы и задания для организации контроля степени усвоения методов решения различных типов тригонометрических уравнений.

Содержание

Введение    3

§ 1. Уравнения, разрешенные относительно одной из тригонометрических функций    4

§ 2. Решение тригонометрических уравнений. Разложение на множители    9

§ 3. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным    14

§ 4. Решение однородных тригонометрических уравнений    18

§ 5. Решение уравнений преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение    23

§ 6. Решение уравнений с помощью введения вспомогательного аргумента    28

§ 7. Решение уравнений преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму    32

§ 8. Решение уравнений с применением формул понижения степени    37

§ 9. Решение уравнений с применением формул тройного аргумента    42

§ 10. Решение уравнений умножением на некоторую тригонометрическую функцию    45

§ 11. Уравнение вида  R ( sin x ± cos x, sin x cos x) = 0,  R( y, z )  – многочлен    50

§ 12. Решение уравнений методом универсальной подстановки    55

§ 13. Решение уравнений с помощью подстановки  y = tg x    59

§ 14. Решение тригонометрических уравнений, содержащих знак модуля или арифметического корня    64

§ 15. Функциональные методы решения тригонометрических и комбинированных уравнений     68

§ 16. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции    74

Приложение    79

    Тест по теме: Простейшие тригонометрические уравнения    79

    Тест по теме: Тригонометрические уравнения    82

    Тест по теме: Различные приемы при решении тригонометрических уравнений    84

    Тест по теме: Умение решать уравнения с использованием равносильности уравнений. Тригонометрические уравнения    86

    Устные контрольные работы    88

Ответы    101

Литература    114