Математика. Система подготовки к ЕГЭ: анализ, типовые задания, диагностики, тренировочные тесты

Подробное описание

Введение

Рекомендации по совершенствованию методик
преподавания математики с учетом результатов ЕГЭ 2010

Результаты экзамена выявили ряд нерешенных проблем, характерных для подготовки различных категорий выпускников. Некоторые направления совершенствования обучения математике обсудим на страницах нашего пособия:

– ориентация на качественное усвоение базовых требований к математической подготовке;

– дифференциация обучения, разработка стратегии обучения и подготовки к выпускному экзамену с учетом уже имеющегося у выпускника уровня образовательной подготовки.

Контрольные измерительные материалы ЕГЭ 2010 года хорошо ориентируют и учителя, и учащихся на полноценное изучение курсов алгебры и начал анализа и геометрии по учебникам из Федерального перечня. Первоочередная задача изучения курса математики – это качественное изучение предмета на базовом уровне.

Открытость аттестационных процедур в сфере образования реализуется в том числе и с помощью открытого банка математических задач. Первая часть КИМ ЕГЭ 2010 года по математике (так же, как 2011 года) сформирована на основе заданий
открытого банка. Доступ к материалам открытого банка свободный и для школьника, и для учителя, и для родителя. Главные задачи открытого банка заданий ЕГЭ по математике – дать представление о том, какие задания войдут в варианты
Единого государственного экзамена по математике, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к аттестации. Задания открытого банка помогут будущим выпускникам повторить (освоить) школьный курс математики, найти в своих знаниях слабые места и ликвидировать их до экзамена.

Задачи В1–В12 представлены заданиями, удовлетворяющими всем требованиям Федерального компонента образовательного стандарта, содержат все основные типы заданий базового уровня, представленные в школьном курсе математики. При этом материалы открытого банка содержат не только задания, аналогичные экзаменационным (отличающиеся числовыми параметрами), на каждой позиции представлены задания и попроще, и посложнее реальных.

Таким образом, подготовка не сводится к «натаскиванию» выпускника на выполнение определенного типа задач, содержащихся в демонстрационной версии экзамена. Подготовка к тестированию означает изучение программного материала
с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации. Кроме того, необходимо выявить и ликвидировать отдельные пробелы в знаниях учащихся.

Одновременно надо постоянно выявлять проблемы и повышать уровень каждого учащегося в следующих областях (хорошо известных каждому учителю): арифметические действия и культура вычислений, алгебраические преобразования и действия с основными функциями, понимание условия задачи,
решение практических задач, самопроверка.

При преподавании геометрии необходимо, прежде всего, уделять внимание формированию базовых знаний курса стереометрии (угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, многогранники и т. д.). Одновременно необходимо находить возможность восстанавливать базовые знания курса планиметрии (прямоугольный треугольник, решение треугольников, четырехугольники, окружности и т. д.). При изучении геометрии необходимо повышать наглядность преподавания, больше уделять внимания вопросам изображения геометрических фигур, формированию конструктивных умений и навыков, применению геометрических знаний к решению практических задач.

При изучении начал анализа следует устранять имеющийся перекос в сторону формальных манипуляций, зачастую не сопровождающихся пониманием смысла проводимых действий; уделять больше внимания пониманию основных идей и базовых понятий анализа (геометрический смысл производной и т. п.).

Изменение акцента в проверке решений заданий с развернутым ответом (части 2) с выявления недочетов на фиксацию
успехов в решении в большей мере ориентирует учащихся на по-иск путей решения задачи (в том числе и нестандартных). Следует постоянно подчеркивать, что при оценивании решения задачи учитывается и логика решения, и аргументация, а не только получение верного ответа.

Для организации подготовки школьников к экзамену учителю рекомендуется, прежде всего, выявлять целевые группы, например:

– первая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – преодоление нижнего рубежа (5–6 заданий);

– вторая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель получить не очень высокие баллы (на уровне 50–60 баллов по 100-балльной шкале), но достаточные для поступления в вуз, не предъявляющий высоких требований к уровню математической подготовки;

– третья группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель получить высокие баллы (больше 60 баллов по 100-балльной шкале), необходимые для поступления в вуз, предъявляющий высокие требования к уровню математической подготовки абитуриентов.

Для каждой такой целевой группы можно сформулировать несколько принципов организации подготовки к ЕГЭ.

Первая целевая группа

Для этой группы необходимо преодолеть рубеж 5–6 заданий части 1.

Нужно провести диагностическую работу, выявить сильные и слабые позиции математической подготовки каждого и работать с сильными позициями (закреплять то, что уже получается). Число выбранных заданий должно быть, как правило, не менее 8. Работа должна быть построена так, чтобы за месяц до итоговой аттестации закончить рассмотрение всех выбранных позиций заданий с кратким ответом, совмещая работу с регулярным тематическим повторением и отработкой базовых математических навыков.

Раз в месяц можно проводить тренировочную зачетную
работу (аудиторную или домашнюю, индивидуальную или групповую) по выбранным позициям части 1 (имея набор прототипов, составить работу несложно).

Общая цель такой работы – закрепить навык решения
выбранных заданий и вселить уверенность в учащихся, что нижний рубеж им по силам.

Вторая целевая группа

Для этой целевой группы необходимо уверенно выполнять 11–12 заданий части 1, желательно С1 или С2.

Нужно провести диагностику, выявить сильные и слабые
позиции математической подготовки каждого и работать со слабыми позициями, постоянно держа под контролем сильные, выполняя соответствующие задачи (добиваться выполнения того, что не получается).

Работа должна быть построена так, чтобы за два месяца
до итоговой аттестации закончить рассмотрение всех позиций части 1, а к моменту итоговой аттестации закончить систематическое повторение тем, соответствующих выбранным позициям части С.

Раз в месяц можно проводить зачетную работу (аудиторную или домашнюю) по задачам разных позиций части 1 и выбранных позиций части 2, в частности, формируемых на базе работ, публикуемых на сайте открытого банка математических задач.

Общая цель такой работы – сформировать навыки самопроверки и добиться устойчивого результата (на уровне ожидаемого) по работе с задачами первой части (на уровне – 9–12 заданий), повторить темы, дающие возможность решения определенных позиций части 2.

Третья целевая группа

Для этой группы необходимо отработать умение уверенно выполнять 11–12 заданий части 1, задания С1, С2, определить, исходя из целей учащегося, его возможностей, баланса времени, ряд позиций С3–С6, на которые обращать внимание при организации систематического повторения.

Нужно провести тренировочную работу, выявить сильные
и слабые позиции математической подготовки каждого и работать со слабыми позициями, постоянно держа под контролем сильные, выполняя соответствующие задачи.

Работа должна быть построена так, чтобы за два-три месяца до итоговой аттестации отработать устойчивое выполнение всех заданий части 1, скорректировать траекторию подготовки, исходя из времени, требующегося на решение заданий части 1, успехов в подготовке к решению заданий части 2.

Раз в месяц, помимо выполнения тренировочных работ, рекомендуется проводить зачетную работу (аудиторную или домашнюю) по задачам всех позиций части 1, регулярно решать задания, развивающие творческие способности учащихся к решению задач повышенного уровня сложности.

Форму занятий с каждой целевой группой (их может быть две или три) выбирает образовательное учреждение. Для первой целевой группы – это индивидуальные или групповые консультации, для второй или третьей целевой группы могут быть организованы факультативные занятия. Обычно хорошо мотивированные выпускники посещают элективные курсы, программы которых должны быть составлены с учетом запросов учащихся выпускных классов. Готовиться к решению задач части С рекомендуем по учебникам для профильных классов и классов с углубленным изучением математики. Богатый задачный материал содержат «Дидактические материалы» к этим учебникам.

КИМ ЕГЭ по математике приближены к традиционным выпускным и вступительным экзаменам по математике, поэтому систематическое итоговое повторение, проведение письменных работ (самостоятельные и контрольные работы, зачеты), где ученик предъявляет не только ответы, но и решения заданий, важно как для учащихся, изучающих предмет на базовом уровне, так и для учащихся, изучающих предмет на профильном (или углубленном) уровне.

В 2010 году Единый государственный экзамен по математике проводился в форме, несколько отличающейся от той, которая использовалась ранее. Формальные отличия заключаются
в числе частей экзамена (теперь их две вместо трех), количестве задач, которое уменьшилось почти на треть (теперь их всего 18), видах заданий (исключены задания с выбором ответа). Стали более четко оформленными «школьная» (первая, состоящая
из 12 задач В1–В12 с кратким ответом) и «вузовская» (вторая,
в которой 6 задач С1–С6 с полным решением) части экзамена.

Изменение формы и отчасти идеологии экзамена требует, как представляется очевидным, более полного описания типов
и особенностей заданий демоверсии и открытого банка задач, которые целесообразно проиллюстрировать примерами решения.

Такому описанию, снабженному примерами решения задач, аналогичных задачам демоверсии, посвящена большая часть пособия.

Надеемся, что пособие окажется полезным как учителям старшей школы, так и выпускникам, позволит им лучше ориентироваться в подборе материала для диагностики, зачетов, тренировочных и подготовительных работ.

Содержание

Введение. Рекомендации по совершенствованию методик преподавания математики с учетом результатов ЕГЭ 2010    3

Обобщенный план контрольных измерительных материа-лов ЕГЭ 2010 г. по математике    9

Тренировочные варианты    12

Вариант I    12

Вариант II    16

Вариант III    20

Вариант IV    24

Реальный вариант Единого государственного экзамена 2010 г.    28

Критерии оценивания выполнения заданий с развернутым ответом    33

Анализ контрольно-измерительных материалов    41

Задание В1    41

Задание В2    48

Задание В3    54

Задание В4    60

Задание В5    67

Задание В6    79

Задание В7    85

Задание В8    93

Задание В9    106

Задание В10    115

Задание В11    124

Задание В12    132

Литература    137