Геометрия. 11 класс: технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Л. С. Киселёвой, Э. Г. Позняка

Подробное описание

Введение

Пособие предназначено для учителей, работающих по учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. (М.: Просвещение, 2021), и призвано помочь в распределении часов по темам, подборе дополнительного дидактического материала и проверочных работ.

Поурочные планы снабжены достаточно большим количеством устных упражнений, задач по готовым чертежам. Описана методика введения отдельных понятий. Даны методические рекомендации по изучению отдельных теорем.

Подбор задач призван обеспечить высокий темп урока.

Предлагаемое распределение материала по урокам носит примерный характер. Учитель может по своему усмотрению вносить коррективы в ход урока.

Содержание тем предметного курса

Учитывая изменения в содержательной части ЕГЭ (4 геометрические задачи в 1-й части и 2 задачи – во 2-й части), решение при изучении курса большого количества задач поможет старшеклассникам лучше подготовиться к ЕГЭ.

1. Цилиндр, конус, шар (17 ч).

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель – дать обучающимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения: цилиндре, конусе, сфере, шаре. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления обучающихся, в ходе решения задач продолжается формирование логических и графических умений школьников.

2. Объемы тел (18 ч).

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

3. Векторы в пространстве (6 ч).

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель – закрепить известные обучающимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

4. Метод координат в пространстве. Движения (15 ч).

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение.

Основная цель – сформировать умение обучающихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

5. Обобщающее повторение (14 ч).

Контрольные работы завершают изучение тем: «Метод координат в пространстве», «Цилиндр, конус, шар», «Объемы тел».

Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике организуется повторение всех тем, изученных на старшей ступени школы. Обобщающее повторение материала завершается итоговой контрольной работой по стереометрии.

Содержание

Введение    3

Урок 1. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра    5

Урок 2. Цилиндр. Решение задач    7

Урок 3. Цилиндр. Решение задач    9

Урок 4. Конус. Понятие конуса    11

Урок 5. Конус. Решение задач    15

Урок 6. Усеченный конус    18

Урок 7. Конус. Усеченный конус. Решение задач    21

Урок 8. Сфера. Шар. Уравнение сферы    23

Урок 9. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере    26

Урок 10. Площадь сферы    29

Урок 11. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность    31

Урок 12. Сфера, вписанная в коническую поверхность    35

Урок 13. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар    39

Урок 14. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар    41

Урок 15. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар    44

Урок 16. Контрольная работа № 1    46

Урок 17. Зачет № 1…    48

Урок 18. Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда    55

Урок 19. Объем прямоугольного параллелепипеда    57

Урок 20. Объем прямой призмы    60

Урок 21. Объем цилиндра    64

Урок 22. Объем цилиндра    67

Урок 23. Объем цилиндра и призмы. Решение задач    71

Урок 24. Вычисление объемов с помощью интегралов    73

Урок 25. Объем наклонной призмы    76

Урок 26. Объем пирамиды    79

Урок 27. Объем пирамиды. Решение задач    83

Урок 28. Объем конуса    85

Урок 29. Объем шара    90

Урок 30. Объем шара    92

Урок 31. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора    94

Урок 32. Площадь сферы    98

Урок 33. Площадь сферы    101

Урок 34. Контрольная работа № 2    104

Урок 35. Зачет № 2…    105

Урок 36. Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов    107

Урок 37. Сложение и вычитание векторов    110

Урок 38. Умножение вектора на число    113

Урок 39. Компланарные векторы    115

Урок 40. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам    119

Урок 41. Зачет № 3…    122

Урок 42. Прямоугольная система координат в пространстве    126

Урок 43. Координаты вектора    128

Урок 44. Простейшие задачи в координатах    131

Урок 45. Простейшие задачи в координатах. Уравнение сферы    134

Урок 46. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов    137

Урок 47. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов    142

Урок 48. Вычисление углов между прямыми и плоскостями    147

Урок 49. Вычисление углов между прямыми и плоскостями    151

Урок 50. Уравнение плоскости    154

Урок 51. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Решение задач    159

Урок 52. Движения. Виды движений    166

Урок 53. Движения. Виды движений. Преобразование подобия    170

Урок 54. Движения. Решение задач    174

Урок 55. Контрольная работа № 3    178

Урок 56. Зачет № 4    180

Урок 57. Повторение. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей    185

Урок 58. Повторение. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью    188

Урок 59. Повторение. Перпендикулярность плоскостей. Двугранный угол     193

Урок 60. Повторение. Многогранники и площади их поверхностей    196

Урок 61. Повторение. Многогранники и площади их поверхностей    199

Урок 62. Повторение. Цилиндр, конус и шар    202

Урок 63. Повторение. Цилиндр, конус и шар    206

Урок 64. Повторение. Объемы тел    210

Урок 65. Повторение. Объемы тел    217

Уроки 66–67. Повторение комбинации тел    222

Урок 68. Повторение. Вписанные и описанные многогранники.    227

Урок 69. Итоговая контрольная работа    233

Урок 70. Анализ контрольной работы. Разные задачи    236

Литература    239