Математика. 2-4 классы. Олимпиадные задания. Вып. 1. Программа для установки через Интернет

Карточка 3

Карточка 3

1. «Сколько лет твоему отцу?» – спросила Катя подругу.

«А ты посчитай сама: число его лет на 49 больше, чем наименьшее из однозначных чисел», – ответила Катя.

Сколько лет отцу Кати?

1 балл

2. Во дворе ходят индюки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов. Сколько индюков и козочек ходят во дворе?

3 балла

3. Один ослик нес 12 кг муки, в мешке не более его головы, а дру-гой – 12 кг хлопка, из-за которого не видно было ослика. У кого поклажа тяжелее?

2 балла

4. В двух ящиках для уроков рисования хранились цветные карандаши, по 20 штук в каждом. Перед уроком рисования учительница взяла несколько карандашей из одного ящика. А затем из второго взяла столько, сколько осталось в первом ящике. Сколько карандашей осталось в обоих ящиках?

2 балла

5. В дореволюционное время на вещах, купленных у бродячих торговцев или в частных магазинах, особенно где-нибудь в глуши, можно было зачастую заметить непонятные буквенные обозначения вроде:

А ве в уо

Это не что иное, как цена вещи без запроса, которую торговец обозначал на товаре, но так, однако, чтобы её не мог разгадать покупатель. Бросив взгляд на эти буквы, торговец сразу проникал в их скрытый смысл и, сделав надбавку, называл покупателю цену с запросом. Точно так и сейчас на рынке продавец делает меточку, но каждый – по-своему.

Давайте посмотрим, как это делали раньше. Торговец выбирал какое-нибудь слово из 10 различных букв; чаще всего останавливали выбор на словах «трудолюбие», «правосудие». Первая буква слова обозначала 1, вторая – 2, третья – 3 и т. д.; десятою буквою обозначался нуль. С помощью этих условных букв-цифр торговец и помечал на товарах их цену, храня в строгом секрете «ключ» к своей системе прибылей.

Если, например, выбрано было слово:

П р а в о с у д и е

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

то цена 4 р. 75 к. обозначалась так:

в у о

Иногда цена на товаре писалась в виде дроби; например, на одной из купленных книг имеется обозначение

Это значит: при ключе «трудолюбие» надо запросить 1 р. 25 к.; сама же книга стоила 50 к.!

4 балла

Карточка 34

Карточка 34

1. Катя и Валера живут в одном доме, на каждом этаже которого расположено 4 квартиры. Катя живет на пятом этаже в квартире номер 83, а Валера – на третьем этаже в квартире номер 169. Сколько этажей в доме?

3 балла

2. Используя разные цифры (2, 3, 4 и 5), постарайся заполнить цифровые строчки:

1. ___ + ___ + ___ = 9

___ + ___ – ___ = 6

___ + ___ – ___ = 2

___ + ___ – ___ = 4

___ + ___ + ___ = 10

___ + ___ + ___ = 11

___ – ___ – ___ = 0

___ – ___ – ___ = 0

___ – ___ + ___ = 3

___ × ___ + ___ = 10

___ × ___ – ___ = 7

___ × ___ – ___ = 2

___ × ___ – ___ = 7

___ × ___ – ___ = 3

___ × ___ + ___ = 11

Некоторые из этих выражений имеют более чем одно решение. Сколько ты можешь найти?

Составь аналогичное задание с другими цифрами.

5 баллов

3. Электровоз прошел 720 км, причем 6 ч он шел со скоростью 80 км/ ч, а оставшийся путь – со скоростью 60 км/ ч. Какое время электровоз был в пути?

4 балла

4. В каком классе учится каждый из ребят? В шахматном турнире каждый из ребят – Марик, Сеня и Яна – защищали честь своего класса. Один из них учился в 3 «А», другой – в 3 «Б», а третий – в 3 «В».

Первую партию играли Марик и ученик 3 «А» класса. Вторую партию играл Сережа с учеником 3 «В» класса, а Марик отдыхал.

Угадай их имена.

3 балла

5. Два шофера перевозят зерно на элеватор. Один делает в день 6 рейсов, второй – 8. Второй перевез на 7 т 200 кг зерна больше первого. Сколько зерна перевез каждый шофер, если машины были одинаковые?

4 балла

Карточка 39

Карточка 39

1. Коля помогал братику делать домашнее задание по математике. Когда они дошли до упражнения с именованными числами, в котором надо сравнить числа и вместо звездочки поставить знак «>», «<» или «=», а именно 62 см * 2 дм 6 см, то у помощников возникли разногласия. Братик говорил, что вместо звездочки надо поставить знак «>», так как 2 дм 6 см = 26 см, а 62 > 26. Коля же стал утверждать, что здесь вместо звездочки надо поставить знак равенства, так как 2 дм 6 см = 2 дм + 6 см. Но от перемены мест слагаемых сумма не изменится, поэтому 2 дм + 6 см = 6 дм + 2 см, где 6 дм + 2 см = 62 см; значит, 62 см = 2 дм 6 см.

Кто из ребят допустил ошибку и какую?

4 балла

2. Два сына и два отца съели три груши. По сколько груш съел каждый?

2 балла

3. В корзине лежат 15 яблок. Маше разрешили взять столько яблок, чтобы в корзине осталось не менее 10 штук. Каково наименьшее и наибольшее число яблок может взять Маша из корзины?

3 балла

4. У мамы в шкатулке лежат 9 совершенно одинаковых по виду бусинок. 8 сделаны из янтаря, девятая бусинка – искусственная, она более легкая.

Взвесив бусинки на весах только два раза и не пользуясь при этом гирями, надо определить, какая из девяти бусинок наиболее легкая.

Подсказка: предварительно 9 бусинок разложи на 3 равные кучки.

5 баллов

5. Кто из какого племени?

На острове Мимогу

Три племени живут.

Мимоны лгать не могут,

А Мимитики лгут.

Тими – и так и этак,

То истина, то ложь…

Корзиночки из веток

Плели Пик, Ил и Пош.

Они все трое были

Из разных трех племен,

И Пик, взглянув на Ила,

Сказал, что Ил – мимон.

На это Пош ответил:

– Мимон ты сам!

А Ил,

Обстругивая ветви,

Двух слов не проронил.

Теперь прочти все снова.

Подумай, не спеши,

И кто же из какого

Был племени – реши!

3 балла

Карточка 42

Карточка 42

1. Родительский комитет купил на покраску пола в классе 4 банки краски, по 3 кг в каждой, длина класса 8 м и ширина 6 м. Хватит ли краски, если на 1 кв. м идет 250 г ?

4 балла

2. В кинотеатре «Россия» 2 зала вместимостью по 947 человек. А в кинотеатре «Авангард» 3 зала вместимостью по 625 человек. В каком кинотеатре больше собирается зрителей и на сколько, если, конечно, в зале аншлаг?

5 баллов

3. В каждом упражнении попытайся найти пропущенные числа.

3, 9, 7, 13, 11, 17, 15, ___, 19;

1, 2, 4, __, 16, 32;

1, 2, 5, 10, 11, 14, __, 20, 23;

8, 2, 7, 3, 6, __, 5, 5, 4 ;

1, 2, 3, 6, 7, 14, 15, 30, __, 6;

9, 18, 10, 20, 12, 24, __, 32, 2;

3, 10, 5, 12, __, 14, 9, 16;

7, 14, 6, 12, 4, 8, __, 6;

24, 32, 16, 24, 12, __, 10, 18;

2, 5, 4, 10, 6, 15, __, 20, 10, 25;

15, 8, 16, __, 18, 11, 22, 15;

4, 9, 16, __, 36, 49;

28, __, 29, 35, 30, 34, 31, 33;

73, 1, 64, 2, 55, 4, __, 8;

39, 7, 34, 10, __, 13, 24, 16.

4 балла

4. Для спортивного выступления параллель учащихся первых классов построилась в 4 ряда так, что в первом ряду стояло 2 человека, а в каждом следующем на 2 человека больше, чем в предыдущем. Сколько детей стояло в 4 ряду?

5 баллов

5. На уроке математики ученики 2 класса решали пример:

70 : ( 7 + 7).

Катя сначала сложила числа в скобках и задумалась при вычислении частного чисел: 70 : 14. Валя давно справилась с заданием и, скучая, заглядывала в Катину тетрадь.

– А я долго не думала. Посмотри, как я решила этот пример.

Катя посмотрела в её тетрадь и увидела следующую запись:

70 : ( 7 + 7) = 70 : 7 + 70 : 7 = 10 + 10 = 20.

Катя сообразила, что ответ у Вали неправильный. Какую ошибку при решении примера допустила Валя?

6 баллов

Карточка 47

Карточка 47

1. Чем они отличаются? Посмотри внимательно на эти две фигуры и ответь на вопросы:

1) Какие два признака имеются у прямоугольника и отсутствуют у четырехугольника, по которым они отличаются друг от друга?

2) По какому признаку квадрат отличается от прямоугольника?

4 балла

2. Дай правильное название каждой линии, изображенной на рисунке. Разложи все эти линии на три группы так, чтобы в каждой группе были только схожие между собой линии. Запиши номера линий, которые ты относишь к первой группе, затем ко второй, к третьей.

3 балла

3. В нашем доме живут 12 учеников из лицея. В этом лицее имеются 3 первых, 3 вторых и 3 третьих класса.

Подумай и ответь, есть ли среди учеников, живущих в нашем доме, хотя бы два человека, которые учатся у одной и той же учительницы. Свой ответ объясни.

4 балла

4. С одного поля собрали 2800 кг капусты, с другого – в 2 раза меньше. Весь собранный урожай разложили по 20 кг в корзины и увезли на трех подводах. По скольку корзин грузили на каждую подводу?

5 баллов

5. Два мальчика собирали кедровые шишки.

Один у другого спросил:

– Сколько ты собрал шишек?

– Посчитай, – ответил другой, – если это число уменьшить в 7 раз и полученный результат уменьшить на 7, то получится 7.

4 балла