Геометрия. 7-9 классы: самостоятельные работы, проверочные задания

Подробное описание

Заключительное повторение курса планиметрии преследует цель обобщить, систематизировать полученные знания и приобретенные умения и навыки и подготовить выпускника к Единому государственному экзамену. Его удобно построить на основе повторения свойств основных геометрических фигур: треугольников, четырехугольников, многоугольников, окружности и круга.

При повторении темы «Треугольники» рассматривается учебный материал, отражающий свойства одной из основных фигур планиметрии – треугольника.

В теме «Четырехугольники и многоугольники» учебный материал группируется вокруг многоугольников, включая и четырехугольники, при этом содержание задач обогащается разнообразием геометрических ситуаций. Умение вычленять более сложные (по сравнению с первым этапом) геометрические конфигурации выступает на первое место. Особенностью второго этапа является неизбежность повторения еще раз различных свойств треугольников.

Тема «Окружность и круг» – это повторение свойств окружности (круга) и ее элементов, то есть нелинейной планиметрии. Этот этап суммирует все богатство методов и приемов решения геометрических задач, демонстрируя эффективность совместного использования всех методов.

Характерной чертой предложенного приема организации повторения является то обстоятельство, что учащимся приходится многократно возвращаться к ранее пройденному материалу, вспоминая его. Отбор основной (инвариантной) части содержания проводится в соответствии с содержанием и требованиями действующей программы, отбор же дополнительного учебного материала варьируется в зависимости от способа изложения курса планиметрии в конкретном учебнике и должен быть произведен самим учителем.

В зависимости от подготовки класса, его особенностей при проведении первого этапа возможны некоторые варианты. Например, можно весь материал темы «Решение треугольников» повторить с помощью упражнений или сразу прочитать лекцию, а затем провести практические занятия по решению задач. Для этого придется сократить число часов на решение задач в конце заключительного повторения. Если учитель сочтет целесообразным прочитать все лекции подряд, то из указанных к ним типов задач можно сформировать домашние задания.

Повторение темы «Четырехугольники и многоугольники» проводится в форме беседы. Повторение теоретической части рассчитано на два урока. Первый урок – это беседа о свойствах четырехугольников: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции. На втором уроке рассматривается материал, связанный со свойствами многоугольников. Теоретические вопросы при этом чередуются с решением задач.

Повторение всего материала темы «Окружность и круг» рекомендуется проводить в ходе решения задач (например, самостоятельная работа учащихся по карточкам). Решение же задач, отражающих наиболее значимые геометрические факты, лучше продемонстрировать на доске. Предлагаемая примерная последовательность повторения предполагает, что перед каждым блоком задач будут повторяться основные определения и формулировки теорем. Часть из доказанных в курсе теорем переформулирована в виде задач.

Обращаем внимание на то, что систематизировать знания учащихся о свойствах хорд лучше через задачи. Обобщая знания о центральных и вписанных углах, можно градусную меру вписанного угла выразить через градусную меру центрального угла. Целесообразно рассмотреть конфигурации, включающие в себя касательные и секущие. Для индивидуальной работы учащихся можно предложить технически более сложные задачи.

При рассмотрении тем «Длина окружности» и «Площадь круга» предлагается решить задачи по готовому чертежу.

Работая по тетради, можно использовать следующие формы обучения:

Фронтальная
Устная совместная работа по теоретическому материалу и разбору некоторых задач.

Групповая
Например, обобщение по теме «Треугольники». Учащиеся группы получают различные задания и рассказывают друг другу теоретические сведения.

Парная
Она может быть организована для взаимопроверки теоретического материала или при решении подобных заданий. Например, в теме «Решение треугольников» можно предложить учащимся заполнить таблицы, а затем поменяться тетрадями и, взяв у учителя правильные ответы, проверить товарища. Практические задания должны подкрепляться теорией.

На уроках повторения желательно на каждую парту раздать опорные таблицы и схемы (краткие свертки информации по планиметрии). Это поможет учащимся более полно систематизировать материал.

В данное пособие включен комплекс дифференцированных заданий.

Наличие в предлагаемых заданиях частичных решений с пропусками для заполнения; задач на готовых чертежах; таблиц, подготовленных к заполнению, создает основу для соединения теории с практикой.

Каждая тема содержит:

• теоретический материал с пропусками;
• простые задачи;
• задачи на готовых чертежах (в том числе и для устного решения);
• более сложные задачи;
• задачи для самостоятельного решения.

Каждая крупная тема завершается зачетом (решается комплексная задача).

Уровни сложности обозначаются значком ■.

Наиболее трудные задачи снабжены подсказками –

Все записи и чертежи выполняются в тетради.

Содержание

Введение    3

§ 1. ТРЕУГОЛЬНИКИ    6

П. 1. Определение треугольника. Виды треугольников    6

П. 2. Признаки равенства треугольников    7

П. 3. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Равенство равнобедренных треугольников    10

Самостоятельная работа № 1    15

П. 4. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Неравенство треугольника. Средняя линия    18

Самостоятельная работа № 2    18

П. 5. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора    22

Самостоятельная работа № 3    26

П. 6. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника    28

Самостоятельная работа № 4    30

П. 7. Решение треугольников    33

Самостоятельная работа № 5    38

П. 8. Признаки подобия треугольников    39

Самостоятельная работа № 6    41

Самостоятельная работа № 7    48

Самостоятельная работа № 8    50

П. 9. Площадь треугольника    51

Самостоятельная работа № 9    54

П. 10. Треугольник и окружность    56

Самостоятельная работа № 10    61

Проверочные задания    66

§ 2. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ И МНОГОУГОЛЬНИКИ    70

П. 1. Параллелограмм и его свойства    70

Самостоятельная работа № 1    71

Самостоятельная работа № 2    75

Самостоятельная работа № 3    77

П. 2. Трапеция    80

Самостоятельная работа № 4    85

П. 3. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Теорема Фалеса    87

Самостоятельная работа № 5    90

П. 4. Многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники    93

Самостоятельная работа № 6    95

П. 5. Четырехугольники и окружность    96

П. 6. Площадь прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, квадрата, многоугольника    101

Самостоятельная работа № 7    104

Проверочные задания    108

§ 3. ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ    110

П. 1. Определение окружности и ее элементов    110

П. 2. Углы, вписанные в окружность. Центральный угол и его мера    111

Самостоятельная работа № 1    113

П. 3. Свойства касательных и секущих в окружности    118

Самостоятельная работа № 2    123

П. 4. Длина дуги окружности    124

П. 5. Круг. Площадь круга. Площадь кругового сектора и сегмента    128

Самостоятельная работа № 3    135

Проверочные задания    137

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ    139

Ответы    140

ЛИТЕРАТУРА    145