Математика. 6 класс. Диагностика уровней сформированности предметных умений и УУД. Программа для установки через интернет

Диагностическая контрольная работа (вариант 2)

Диагностическая контрольная работа

Вариант 2

Часть I

А1. Какие из чисел 5535, 2119, 1044 делятся на 9?

1) 5535 и 2119; 3) 5535 и 1044;

2) 2119 и 1044; 4) все три числа.

А2. Какую цифру следует поставить вместо звездочки в записи 517*, чтобы полученное число делилось на 2 и на 3?

1) 4; 2) 2 или 8; 3) 0; 4) 0 или 6.

А3. Сравните дроби и .

1) Первая больше; 2) вторая больше; 3) они равны.

А4. Сократите дробь .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А5. Представьте в виде обыкновенной несократимой дроби число 0,75.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А6. Выполните сложение: .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А7. Выполните вычитание: .

1) ; 2) 2; 3) ; 4) .

Часть II

В1. Разложите на простые множители число 1260.

Ответ: ______________

В2. Найдите НОД чисел 630 и 162.

Ответ: ______________

В3. Найдите НОК чисел 120 и 180.

Ответ: _______________

В4. Решите уравнение: .

Ответ: _______________

В5. Найдите значение выражения: .

Ответ: _________________

Часть III

С1. Найдите значение выражения: + 3y, если у = 1,6.

Тьюторское сопровождение

Тьюторское сопровождение

1. Умение: Применять признаки делимости чисел на 2, 3, 5, 9 и 10.

Признаки делимости.

На 10. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10.

На 5. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то это число без остатка на 5 не делится.

На 2. Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится без остатка на 2, а если запись числа оканчивается нечетной цифрой, то число без остатка на 2 не делится.

На 3. Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

На 9. Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9; если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

Пример 1: Выясните, делятся ли числа 4248 и 9409 на 9?

Решение:

1) Найдем сумму цифр числа 4248:

4 + 2 + 4 + 8 = 18.

Число 18 делится на 9, значит, и число 4248 также делится на 9.

2) Найдем сумму цифр числа 9409:

9 + 4 + 0 + 9 = 22.

Число 22 не делится на 9, значит, и число 9409 не делится на 9.

Пример 2: Какие цифры следует поставить вместо звездочки в записи 427*, чтобы полученное число делилось на 2 и 3?

Решение:

Чтобы число делилось на 2, оно должно заканчиваться четной цифрой, то есть подходят цифры 0, 2, 4, 6 и 8.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

4 + 2 + 7 = 13.

13 + 2 = 15 – делится на 3.

13 + 5 = 18 – делится на 3.

13 + 8 = 21 – делится на 3.

То есть, чтобы число делилось на 3, на конце могут стоять цифры 2, 5 и 8. По условию исходное число должно делиться и на 2, и на 3, поэтому подходят только цифры 2 и 8.

Ответ: 2 и 8.

2. Умение: Раскладывать на простые множители натуральные числа.

Определение. Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.

Правило. Всякое составное число можно разложить на простые множители. При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.

При разложении чисел на простые множители используют признаки делимости.

Пример: Разложите на простые множители число 504.

Решение:

Данное число четное, то есть делится на 2:

504 : 2 = 252

Число 252 также делится на 2:

252 : 2 = 126

126 : 2 = 63

Число 63 делится на 3, так как сумма его цифр делится на 3:

63 : 3 = 21

21 : 3 = 7

7 – простое число, значит, разложение на множители закончено.

Имеем: 504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7.

3. Умение: Находить наибольший общий делитель (НОД) чисел.

Определение. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Алгоритм нахождения НОД чисел

Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;

3) найти произведение оставшихся множителей.

Пример: Найдите НОД чисел 126 и 60.

Решение: Разложим данные числа на простые множители:

126 = 2 · 3 · 3 · 7.

60 = 2 · 2 · 3 · 5.

Индивидуальный образовательный маршрут

Индивидуальный образовательный маршрут

1. Умение: Применять понятия положительного и отрицательного числа, координаты точки на прямой.

Система задач.

1. Изобразите на координатной прямой точки А(–5); В; С(–3,8); D; О(0).

2. Выпишите числа, соответствующие координатам точек А, В, С, D, О.

3. Сколько натуральных чисел расположено на координатной прямой между числами 13,8 и 20?

2. Умение: Применять понятия противоположного числа и целого числа.

Система задач.

1. Запишите числа, противоположные числам 3,7; –11,2; 0; 2; –13.

2. Найдите значение выражения а, если –а = 13; –7,2; ; 3.

3. Между какими целыми числами на координатной прямой расположено число: 2,3; –5; –4; 0; –0,9.

3. Умение: Находить модуль целого числа.

Система задач.

1. Найдите модуль числа: 11; –7,5; –11; 0; 187,96; –1000.

2. Найдите значение выражения:

а) |–3,7| + |–12,6| =

б) =

3. Сравните модули чисел:

а) |–135,6| Ј |–127|; б) |–13,9| Ј |12,9|;

в) Ј ; г) Ј |0|.

4. Решите уравнение: |х| = 11.

4. Умение: Сравнивать целые числа и определять изменение величин.

Система задач.

1. Сравните числа:

а) Ј ; б) 0 Ј ; в) 0 Ј ;

г) –11,2 Ј 3,4; д) –17 Ј –30; е) –1,2 Ј –1.

2. На сколько единиц переместилась точка А(–3) по координатной прямой, если она попала в точку В(5)? Если она попала в точку С(–34)? Если она попала в точку О(0)?

5. Умение: Складывать отрицательные числа.

Система задач.

Индивидуальный образовательный маршрут

Индивидуальный образовательный маршрут

1. Умение: Применять признаки делимости чисел 2, 3, 5, на 9 и 10.

Система задач.

1. Из чисел 245, 1114, 22221, 3730, 4734 и 33885 выпишите те, которые

а) делятся на 2;

б) делятся на 5;

в) делятся на 9.

2. Какие цифры можно поставить вместо звездочки в запись 23517*, чтобы полученное число делилось

а) на 10;

б) на 3;

в) на 2 и 9.

2. Умение: Раскладывать на простые множители натуральные числа.

Система задач.

1. Запишите все простые числа, которые больше 20, но меньше 50.

2. Разложите на простые множители числа:

а) 600; б) 2772; в) 4900.

3. Умение: Находить НОД чисел.

Система задач.

1. Найдите все общие делители чисел:

а) 30 и 45; б) 42 и 63.

2. Найдите НОД чисел:

а) 231 и 273; б) 212 и 318; в) 150, 375 и 600.

4. Умение: Находить НОК чисел.

Система задач.

Найдите НОК чисел:

а) 4 и 7; в) 21 и 45; д) 22, 110 и 160;

б) 10 и 12; г) 60 и 75; е) 21, 140 и 95.

5. Умение: Сокращать дроби.

Система задач.

1. Сократите дроби:

а) =

б) =

в) =

г) =

д) =

е) =

2. Запишите дроби 0,6; 0,075; 0,08; 0,16; 0,0025 в виде несократимых обыкновенных дробей.

6. Умение: Сравнивать дроби с разными знаменателями.

Система задач.

1. Сравните дроби.

а) Ј ; в) Ј ; д) 0,32 Ј ;

б) Ј ; г) Ј ; е) 0,45 Ј .

7. Умение: Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.

Система задач.

1. Выполните сложение:

Диагностическая контрольная работа (вариант 1)

Диагностическая контрольная работа

Вариант 1

Часть I

А1. Выполните умножение: .

1) ; 2) ; 3) 8; 4) .

А2. Выполните деление: .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А3. Выполните умножение: .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А4. Выполните деление: .

1) ; 2) ; 3) ; 4) 2.

А5. Найдите от 40.

1) 36; 2) 25; 3) 100; 4) 16.

А6. Найдите число, если его равны 28.

1) 16; 2) 49; 3) 14; 4) 35.

А7. Найдите неизвестный член пропорции .

1) ; 2) ; 3) 2,5; 4) 1,2.

Часть II

В1. Найдите значение выражения: .

Ответ: __________________

В2. В первый час автомобиль проехал 12 % всего пути, после чего ему осталось проехать 440 км. Какова длина всего пути?

Ответ: ________________

В3. Решите уравнение: = 2.

Ответ: ________________

В4. Какую длину (в сантиметрах) имеет на карте отрезок, изображающий расстояние 60 км, если масштаб карты 1 : 1 000 000?

Ответ: ________________

В5. На изготовление 14 деталей расходуется 16,8 кг металла. Сколько потребуется металла на изготовление 27 таких деталей?

Ответ: _________________

Часть III

С1. Выполните действия: