Математика. 10-11 классы: технология подготовки учащихся к ЕГЭ

Подробное описание

Методический проект «Технология подготовки к ЕГЭ по математике» можно рассматривать как справочное пособие по решению школьных и конкурсных экзаменационных задач по математике с целью подготовки выпускников к сдаче ЕГЭ.

Методический проект предназначен учителям, работающим с учащимися 11 классов любого профильного направления, а также может быть полезен и учащимся 10 классов.

Новизна проекта состоит в том, что обучение математике происходит в процессе решения тестовых заданий по всему курсу, где ясно и убедительно показывается на конкретных примерах, что для решения любой экзаменационной задачи нужно использовать базовые знания свойств рассматриваемых в задаче математических объектов.

Содержание проекта нацелено на формирование культуры творческой личности, на приобщение учащихся к общечеловеческим ценностям через собственное творчество и освоение опыта прошлого. Содержание проекта расширяет представления учащихся о собственных возможностях, знакомит с необычной методикой – учиться подбирать наиболее разумный ответ или тренироваться в его угадывании, формирует нестандартное мышление учащихся.

Данный методический проект актуален в связи с тем, что на вступительных экзаменах в вузы с большим конкурсом абитуриенты часто сталкиваются с задачами, по формулировкам и по методам решения заметно отличающимися от обычных школьных. Актуальность данного проекта обусловлена также его практической значимостью: дети могут применить полученные знания при сдаче ЕГЭ в вузы.

Настоящий методический проект поможет научить школьника «технике сдачи теста». Эта техника включает следующие моменты:

• обучение постоянному жесткому самоконтролю времени;

• обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумному выбору этих заданий;

• обучение прикидке границ результатов и минимальной подстановке как приему проверки, проводимой сразу после решения задания;

• обучение приему «спирального движения» по тесту.

Самым центральным моментом технологии подготовки к ЕГЭ является обучение школьника приемам мысленного поиска способа решения, а для этого следует показать учащимся всю картину поиска
в трудных заданиях.

Содержание программы позволяет сформулировать принципы построения методической подготовки к ЕГЭ:

• разумно выстраивать подготовку по тематическому принципу, соблюдая «правило спирали» – от простых типовых до сложных заданий;

• на этапе подготовки тематический тест должен быть выстроен
в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое;

• переход к комплексным тестам разумен, когда у школьника накоплен запас общих подходов и есть опыт в их применении;

• все тренировочные тесты следует проводить в режиме жесткого ограничения времени;

• увеличивать максимально нагрузку как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;

• нужно учить максимально использовать наличный запас знаний, применяя различные «хитрости» для получения ответа наиболее простым и быстрым способом.

В основе формирования способности к творческой самореализации личности ребенка лежат два главных вида деятельности учащихся: творческая практика и изучение теории.

Целями данного проекта является развитие мотивации к познанию и творчеству; создание условий для социального, культурного и профессионального самоопределения, творческой самореализации личности ребенка.

Логика освоения учебных тем определяется задачами:

• изучить оригинальные приемы решения тестовых заданий;

• формировать твердое убеждение в успешности сдачи ЕГЭ;

• приобрести исследовательские компетенции в решении математических задач;

• повысить интерес к предмету;

• приобщить детей к общечеловеческим ценностям;

• обеспечить эмоциональное благополучие ребенка.

Структура программы методического проекта состоит из теоретических и практических образовательных блоков, каждый из которых реализует отдельную задачу.

Все образовательные блоки предусматривают не только усвоение теоретических знаний, но и формирование деятельно-практического опыта. Практические задания помогают развить у детей творческие способности, умение создавать красивые решения нестандартных
задач.

Освоение содержания предполагает два уровня учебных достижений: базовый и повышенный. Требования к этим уровням определяются в соответствии с программой методического проекта.

В результате работы по программе методического проекта «Технология подготовки к ЕГЭ по математике»  учащиеся

должны знать:

• методы решения различных видов уравнений и неравенств;

• основные приемы решения текстовых задач;

• элементарные методы исследования функции;

должны уметь:

• проводить преобразования в степенных и дробно-иррациональных, а также в тригонометрических и логарифмических выражениях;

• решать уравнения и неравенства различного типа;

• исследовать функции элементарными методами;

• решать многие задания с применением оригинальных приемов;

• решать различные текстовые задачи;

• применять свойства арифметической и геометрической прогрессии, решая смешанные задачи;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Содержание

Введение    3

содержание учебных тем    6

Тема: Выражения и преобразования    11

Преобразование степенных и дробно-иррациональных выражений    11

   Тестовые задания для самостоятельного решения    23

Преобразование тригонометрических выражений    27

   Тестовые задания для самостоятельного решения    34

Преобразование логарифмических выражений    40

   Тестовые задания для самостоятельного решения    45

Тема: Уравнения    48

Алгебраические уравнения    52

   Тестовые задания для самостоятельного решения    59

Уравнения с модулем. Иррациональные уравнения    62

   Тестовые задания для самостоятельного решения    70

Показательные и логарифмические уравнения    73

   Образцы решения заданий по теме «Показательные уравнения»    77

   Образцы решения заданий по теме «Логарифмические уравнения»    81

   Тестовые задания для самостоятельного решения    82

Тригонометрические уравнения    85

   Образцы решения заданий по теме «Тригонометрические уравнения»    89

   Тестовые задания для самостоятельного решения    91

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств    95

   Образцы решения заданий по теме «Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств»    97

   Тестовые задания для самостоятельного решения    100

Тема: Неравенства    103

Алгебраические неравенства    105

   Образцы решения заданий по теме «Алгебраические неравенства»    107

   Тестовые задания для самостоятельного решения    110

Неравенства с модулем    114

   Тестовые задания для самостоятельного решения    118

Иррациональные неравенства     121

   Тестовые задания для самостоятельного решения    125

Показательные и логарифмические неравенства     127

   Тестовые задания для самостоятельного решения    136

Уравнения и неравенства смешанного типа    139

   Образцы решения заданий по теме «Уравнения и неравенства смешанного типа»    141

   Тестовые задания для самостоятельного решения    147

Тема: Системы уравнений    150

Линейные системы    150

   Образцы решения заданий по теме «Линейные системы»    152

   Тестовые задания для самостоятельного решения    155

Нелинейные системы    156

   Тестовые задания для самостоятельного решения    160

Тема: Исследование функции элементарными методами    163

Графики элементарных функций    163

   Тестовые задания для самостоятельного решения    170

Область допустимых значений и множество значений функции    174

   Тестовые задания для самостоятельного решения    182

Четность и периодичность функции    189

   Тестовые задания для самостоятельного решения    192

Исследование функции элементарными методами    197

   Тестовые задания для самостоятельного решения    201

Тема: Применение производной    205

   Тестовые задания для самостоятельного решения    209

Тема: Применение первообразной    212

   Тестовые задания для самостоятельного решения    216

Тема: Текстовые задачи    220

Задачи на части и проценты    221

   Тестовые задания для самостоятельного решения    223

Задачи на выполнение определенного объема работы    229

   Тестовые задания для самостоятельного решения    230

Задачи на движение    233

   Тестовые задания для самостоятельного решения    235

Задачи на сплавы, растворы и смеси    238

   Тестовые задания для самостоятельного решения    241

Тема: Прогрессии    244

Арифметическая прогрессия    244

   Тестовые задания для самостоятельного решения    245

Геометрическая прогрессия    248

   Тестовые задания для самостоятельного решения    249

Смешанные задачи    252

   Тестовые задания для самостоятельного решения    253

Ответы на тестовые задания для самостоятельного решения    257

Литература    265