Геометрия. 8 класс. Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняка, И. И. Юдиной. Программа для установки через Интернет

Ресурсный материал

Ресурсный материал

Тест

1) Выберите верное соотношение между элементами прямоугольного треугольника.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2) Сколько пар подобных треугольников изображено на рисунке?

а) 0; б) 1;

в) 2; г) 3.

3) Треугольники BMN и ABC, изображенные на рисунке:

а) подобны по двум углам;

б) подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними;

в) подобны по трем пропорциональным сторонам;

г) не подобны.

4) На рисунке в прямоугольном треугольнике АВС длина катета ВС равна _______

Ответы: 1) г; 2) г; 3) б; 4) СВ = .

Исторические сведения

• Уже в XVI в. нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение такого рода носит название «О земном верстании, как землю верстать». Оно является частью «Книги сошного письма», написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г. При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 гг. и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний.

• Для измерения расстояния от точки Я до точки Б (см. рис. 1) рекомендуется вбить в точке Я жезл примерно в рост человека. К верхнему концу жезла Ц прилагается вершина прямого угла угольника так, чтобы один из катетов (или его продолжение) проходил через точку Б. Отмечается точка З пересечения другого катета (или его продолжения) с землей. Тогда расстояние БЯ относится к длине жезла ЦЯ так, как длина жезла к расстоянию ЯЗ. Для удобства расчетов и измерений жезл был разделен на 1000 равных частей.

• За шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину ее тени. Как это было, рассказывается в книге Я. И. Перельмана «Занимательная геометрия». Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту. В этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой его тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлек пользу из своей тени.

ПРИТЧА

Ресурсный материал

Ресурсный материал

Теоретический тест

Задание: заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения, теоремы, свойства.

Вариант I

1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от ... до ... меньше ...

2. Если прямая АВ – касательная к окружности с центром О и В – точка касания, то прямая АВ и ... ОВ ...

3. Угол АОВ является центральным, если точка О является ... а лучи ОА и ОВ ...

4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, ...

5. РABD = ... РAOD = ...

Рис. 1

6. Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство ...

Рис. 2

7. Если АВ – касательная, AD – секущая, то выполняется равенство ...

Рис. 3

8. Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то …

9. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой …

10. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на …

11. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она …

12. Около любого … можно описать окружность.

Вариант II

1. Прямая и окружность имеют только одну общую точку, если расстояние от … до … равно …

2. Если прямая CD проходит через конец радиуса ОK и CD ^ ОK, то CD является … к данной окружности.

3. Угол ABC является вписанным, если точка В … а лучи ВА и ВС …

4. Вписанные углы равны, если они … на одну …

5. РABD = … РACD =…

Рис. 1

6. Если отрезки АВ и АС – отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, то …

Рис. 2

7. Если АС и АЕ – секущие, то выполняется равенство …

Рис. 3

8. Если четырехугольник описан около окружности, то …

9. Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с точкой …

10. Если точка С равноудалена от концов данного отрезка, то она лежит на …

11. Если точка D лежит на биссектрисе данного угла, то она …

12. В любой… можно вписать окружность.

Домашняя самостоятельная работа

1. Две окружности касаются внутренне в точке В, АВ – диаметр большей окружности. Через точку А

Ресурсный материал

Ресурсный материал

Тест

Установите, верно ли данное утверждение:

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

2. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

3. На рисунке РАВС = РBCD.

4. Если хорды MN и KР параллельны, то градусные меры дуг МK и NP равны.

5. Градусная мера дуги АmС, изображенной на рисунке, равна 75°.

6. Углы треугольника АВС, изображенного на рисунке, равны 30°, 30°, 120°.

7. Точки А и В делят окружность на две дуги, бо́льшая из которых равна 200°, а меньшая точкой K делится в отношении 5 : 3, считая от точки А. Тогда дуга АK = 100°.

8. Длина хорды АВ, изображенной на рисунке, равна 12 см.

9. На рисунке АВ = 6, АС = 3, АЕ = 4, тогда АD = 12, АK = 8.

Ответы к тесту.

Верно: 1, 2, 4, 7.

Неверно: 3, 5, 6, 8, 9.

Ресурсный материал

Ресурсный материал

Кроссворд

Вопросы:

1. Многоугольник, у которого четыре стороны. (Четырехугольник.)

2. Многоугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. (Параллелограмм.)

3. Что в параллелограмме при пересечении делится пополам? (Диагональ.)

4. Как называется утверждение «если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то он – параллелограмм»? (Признак.)

5. Четырехугольник с двумя непараллельными сторонами. (Трапеция.)

6. Трапеция, у которой углы при основании равны. (Равнобедренная.)

7. Какой многоугольник лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. (Выпуклый.)

8. Один из этапов решения задачи на построение. (Доказательство.)

9. Четырехугольник, у которого диагонали равны. (Прямоугольник.)

10. Параллелограмм с равными сторонами. (Ромб.)

11. Прямоугольник с равными сторонами. (Квадрат.)

12. Чем являются диагонали ромба по отношению к его углам. (Биссектриса.)

13. Одна из сторон равнобедренной трапеции. (Основание.)

14. Если трапеция прямоугольная, то у нее один из углов… (прямой).

Введение

Введение

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение дисциплин естественно-научного и гуманитарного циклов; практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.

Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Развитие у школьников правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, развитию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активного воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплинированность и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия расширяет кругозор учащихся, знакомя их с дедукцией и индукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности детей. Геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников, вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся*.

В пособии представлены технологические карты уроков по геометрии для 8 класса, разработанные в соответствии с ФГОС ООО.

Цель данного пособия – практическая помощь учителю, особенно молодому, в выборе путей построения урока и форм организации учебной деятельности учащихся.

Планирование дается из расчета 2 часа в неделю (70 часов) в соответствии с распределением часов, предлагаемым Программой общеобразовательных учреждений. Структура пособия соответствует структуре базового учебника «Геометрия. 7–9 классы» Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняка, И. И. Юдиной (М.: Просвещение, 2018).

В пособии содержатся основные теоретические сведения, разнообразный дидактический материал, а также контрольные работы.

При отборе учебного материала автор-составитель преследовал цель совершенствовать практические навыки и умения учащихся, развивать их познавательную активность и коммуникативную компетентность, побуждать школьников осуществлять регулятивно-оценочную деятельность, формулировать учебно-практические задачи и находить пути их решения.

Надеемся, что предложенные поурочные планы окажут существенную помощь в подготовке и проведении уроков тем, кто будет работать по учебному пособию.