1000 проблемных задач по математике

Подробное описание

ПРЕДИСЛОВИЕ

29 июля 1916 года в Полтаве родился известный учёный-математик Лев Михайлович Лоповок.

Педагог от Бога, учитель с большой буквы, он всегда мечтал преподавать в школе, хотя сначала, после окончания в 1934 году автодорожного техникума, Льву Михайловичу пришлось работать начальником разведывательной партии.

Его преподавательская работа началась всё в том же автодорожном техникуме, где Лев Михайлович преподавал специальные дисциплины. Потом он работал учителем математики, черчения и немецкого языка в школе.

Наконец, в 1937 году Лев Михайлович поступил в Полтавский пединститут на физико-математический факультет, но война прервала его обучение. Начав свой путь рядовым, Лев Михайлович Лоповок, будущий майор, начальник штаба артиллерийского соединения, кавалер ордена «Красной звезды» и орденов «Отечественной войны» 1 и II степеней, героически прошел через Ростов, Восточную Пруссию, Прагу, дважды был ранен. После окончания войны, а именно в 1947 году, Л. М. Лоповок поступил в Винницкий пединститут по специальности «Физика и математика», который успешно закончил.

В1962 году, уже кандидат педагогических наук, «Отличник народного образования УССР», автор множества статей, опубликованных в отечественных и заграничных изданиях, Лев Михайлович начинает работать в Луганском педагогическом институте имени Тараса Григорьевича Шевченко, где занимает должность доцента и заведующего кафедрой элементарной математики.

Лев Михайлович был очень одаренным, всесторонне развитым человеком, плодовитым учёным. Ему принадлежат более, чем 260 публикаций, среди них учебник для педвузов - «Геометрия», сборник задач по геометрии для 10-х классов, изданный в Германии. Статьи Льва Михайловича печатались в Болгарии, Чехословакии, Польше, Венгрии, Германии, всего на 11 языках, в таких известных журналах, как «Альфа», «Математика в школе» (Германия), «Квант» (Россия) и многих других.

Владея многими языками, он неоднократно выезжал с лекциями за границу, переписывался с известными математиками-педагогами.

За 10 лет, пока Лев Михайлович возглавлял кафедру геометрии и методики математики Луганского государственного педагогического института, он основал первую физико-математическую школу при институте. Некоторое время Лев Михайлович совмещал свою научную деятельность с преподаванием математики в Луганской специализированной физико-математической школе № 1, которая с тех пор является творческой лабораторией для студентов ЛНПУ имени Тараса Шевченко.

Следует отметить, что Лев Михайлович был также бессменным председателем жюри областных олимпиад по математике, составлял задания для районных, городских и областных олимпиад.

До последних дней Лев Михайлович читал лекции учителям в Луганском институте последипломного образования, на курсах повышения квалификации учителей Латвии и Эстонии.

При его непосредственном участии защитили диссертации доценты Колесник Б. М., Хмель В. П. и другие.

Лев Михайлович Лоповок был удивительным человеком; те, кто его знал, уже не смогут забыть.

Основные наработки с талантливой молодёжью (учениками, студентами) он изложил в одной из своих последних работ: «1000 проблемных задач по математике».

Нестандартные задачи повышают интерес учеников к математике, что является необходимым условием формирования знаний и умений. Поэтому, безусловно, материалы, подобранные в книге «1000 проблемных задач по математике» будут полезными как для учеников, учителей, студентов, так и для преподавателей высших учебных заведений.

Директор института экономики и бизнеса Луганского национального педагогического университета имени Т. Г. Шевченко

Содержание

Предисловие    3

От автора.....    4

Алгебра,    6

Действия над числами (1 — 17)    6

Неизвестные цифры (18—43)    6

Преобразование выражений (44 — 72)    7

Условные равенства и неравенства (73 - 81)    8

Разложение на множители (82—101)    8

Доказательство неравенств (102—119)    9

Прогрессии (120—136)    10

Уравнения (137-151)    10

Текстовые задачи (152 — 220)    12

Планиметрия....    15

Точки. Прямые. Углы (1 — 10)    15

Треугольники (И—22)    15

Треугольник и окружность (23—61)    15

Параллелограммы (62—102)    17

Трапеция (103—134)    19

Теорема Пифагора (135—158)    21

Подобие фигур (159—192)    22

Правильные многоугольники (193—216)    23

Площади фигур (217—254)    24

Стереометрия    27

Плоскости и точки (1 — 10)    27

Параллельность прямых и плоскостей (11—30)    27

Изображение плоских фигур в стереометрии (31—39)    28

Стереометрические построения (40—48)    28

Перпендикуляр к плоскости (49—59)    29

Перпендикуляр и наклонные (60—72)    29

Угол прямой с плоскостью (73-77)    30

Система координат в пространстве (78—83)    30

Двугранные и трехгранные углы (84—102)    30

Многогранники (103—110)    31

Призма и параллелепипед (111-129)    31

Пирамида (130—151)    32

Сечение многогранника плоскостью (152—185)    33

Параллельные сечения пирамиды (186—189)    34

Площадь поверхности многогранника (190—206)    34

Правильные многогранники (207—217)    35

Объемы параллелепипеда и призмы (218—235)    36

Объем пирамиды (236—267)    36

Тела вращения (268-313)    37

Площадь поверхности и объем тела вращения (314—346)    39

Тригонометрия    42

Ответы, указания, решения    49

Алгебра    49

Планиметрия    60

Стереометрия    84

Тригонометрия    108